Theorem res0 4963

Description: A restriction to the empty set is empty. (Contributed by NM, 12-Nov-1994.)

Assertion

Ref	Expression
res0	|- ( A |` (/) ) = (/)

Proof of Theorem res0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4687	. 2 |- ( A |` (/) ) = ( A i^i ( (/) X. _V ) )
2		0xp 4755	. . 3 |- ( (/) X. _V ) = (/)
3	2	ineq2i 3371	. 2 |- ( A i^i ( (/) X. _V ) ) = ( A i^i (/) )
4		in0 3495	. 2 |- ( A i^i (/) ) = (/)
5	1, 3, 4	3eqtri 2230	1 |- ( A |` (/) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1373   _Vcvv 2772   i^i cin 3165   (/)c0 3460   X. cxp 4673   |` cres 4677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-opab 4106  df-xp 4681  df-res 4687

This theorem is referenced by:  ima0  5041  resdisj  5111  smo0  6384  tfr0dm  6408  tfr0  6409  fnfi  7038  setsslid  12883