Theorem res0 5044

Description: A restriction to the empty set is empty. (Contributed by NM, 12-Nov-1994.)

Assertion

Ref	Expression
res0	|- ( A |` (/) ) = (/)

Proof of Theorem res0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4763	. 2 |- ( A |` (/) ) = ( A i^i ( (/) X. _V ) )
2		0xp 4832	. . 3 |- ( (/) X. _V ) = (/)
3	2	ineq2i 3421	. 2 |- ( A i^i ( (/) X. _V ) ) = ( A i^i (/) )
4		in0 3545	. 2 |- ( A i^i (/) ) = (/)
5	1, 3, 4	3eqtri 2259	1 |- ( A |` (/) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1398   _Vcvv 2815   i^i cin 3212   (/)c0 3510   X. cxp 4749   |` cres 4753

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-opab 4174  df-xp 4757  df-res 4763

This theorem is referenced by:  ima0  5123  resdisj  5193  smo0  6531  tfr0dm  6555  tfr0  6556  fnfi  7205  setsslid  13280  gsumsplit0  14080  egrsubgr  16275  0grsubgr  16276  eupth2lembfi  16489  gfsumcl  16887