Theorem res0 4929

Description: A restriction to the empty set is empty. (Contributed by NM, 12-Nov-1994.)

Assertion

Ref	Expression
res0	|- ( A |` (/) ) = (/)

Proof of Theorem res0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4656	. 2 |- ( A |` (/) ) = ( A i^i ( (/) X. _V ) )
2		0xp 4724	. . 3 |- ( (/) X. _V ) = (/)
3	2	ineq2i 3348	. 2 |- ( A i^i ( (/) X. _V ) ) = ( A i^i (/) )
4		in0 3472	. 2 |- ( A i^i (/) ) = (/)
5	1, 3, 4	3eqtri 2214	1 |- ( A |` (/) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1364   _Vcvv 2752   i^i cin 3143   (/)c0 3437   X. cxp 4642   |` cres 4646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-opab 4080  df-xp 4650  df-res 4656

This theorem is referenced by:  ima0  5005  resdisj  5075  smo0  6322  tfr0dm  6346  tfr0  6347  fnfi  6965  setsslid  12562