Theorem res0 5017

Description: A restriction to the empty set is empty. (Contributed by NM, 12-Nov-1994.)

Assertion

Ref	Expression
res0	|- ( A |` (/) ) = (/)

Proof of Theorem res0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4737	. 2 |- ( A |` (/) ) = ( A i^i ( (/) X. _V ) )
2		0xp 4806	. . 3 |- ( (/) X. _V ) = (/)
3	2	ineq2i 3405	. 2 |- ( A i^i ( (/) X. _V ) ) = ( A i^i (/) )
4		in0 3529	. 2 |- ( A i^i (/) ) = (/)
5	1, 3, 4	3eqtri 2256	1 |- ( A |` (/) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1397   _Vcvv 2802   i^i cin 3199   (/)c0 3494   X. cxp 4723   |` cres 4727

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-opab 4151  df-xp 4731  df-res 4737

This theorem is referenced by:  ima0  5095  resdisj  5165  smo0  6463  tfr0dm  6487  tfr0  6488  fnfi  7134  setsslid  13132  egrsubgr  16113  0grsubgr  16114