Theorem res0 4982

Description: A restriction to the empty set is empty. (Contributed by NM, 12-Nov-1994.)

Assertion

Ref	Expression
res0	|- ( A |` (/) ) = (/)

Proof of Theorem res0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4705	. 2 |- ( A |` (/) ) = ( A i^i ( (/) X. _V ) )
2		0xp 4773	. . 3 |- ( (/) X. _V ) = (/)
3	2	ineq2i 3379	. 2 |- ( A i^i ( (/) X. _V ) ) = ( A i^i (/) )
4		in0 3503	. 2 |- ( A i^i (/) ) = (/)
5	1, 3, 4	3eqtri 2232	1 |- ( A |` (/) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1373   _Vcvv 2776   i^i cin 3173   (/)c0 3468   X. cxp 4691   |` cres 4695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-opab 4122  df-xp 4699  df-res 4705

This theorem is referenced by:  ima0  5060  resdisj  5130  smo0  6407  tfr0dm  6431  tfr0  6432  fnfi  7064  setsslid  12998