ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpcnne0d Unicode version

Theorem rpcnne0d 9522
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpcnne0d  |-  ( ph  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
21rpcnd 9514 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
31rpne0d 9517 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
42, 3jca 304 1  |-  ( ph  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1481    =/= wne 2309   CCcc 7641   0cc0 7643   RR+crp 9469
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740  ax-rnegex 7752  ax-pre-ltirr 7755
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-ltxr 7828  df-rp 9470
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator