Theorem rpcnd 9600

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpcnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem rpcnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3 |- ( ph -> A e. RR+ )
2	1	rpred 9598	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 7901	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   CCcc 7725   RR+crp 9555

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7819

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rab 2444  df-in 3108  df-ss 3115  df-rp 9556

This theorem is referenced by:  rpcnne0d  9608  ltaddrp2d  9633  iccf1o  9903  bcp1nk  10631  bcpasc  10635  cvg1nlemcxze  10877  cvg1nlemres  10880  resqrexlemdec  10906  resqrexlemlo  10908  resqrexlemcalc2  10910  resqrexlemcalc3  10911  resqrexlemnm  10913  resqrexlemcvg  10914  resqrexlemoverl  10916  sqrtdiv  10937  absdivap  10965  bdtrilem  11133  isumrpcl  11386  expcnvap0  11394  absgtap  11402  cvgratz  11424  mertenslemi1  11427  effsumlt  11584  limcimolemlt  13020  rpdivcxp  13219  rpcxple2  13225  rpcxplt2  13226  rpcxpsqrt  13229  rpabscxpbnd  13246  logbgcd1irr  13271  iooref1o  13592  trilpolemclim  13594  trilpolemisumle  13596  trilpolemeq1  13598  trilpolemlt1  13599