Theorem rpcnd 9236

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpcnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem rpcnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3 |- ( ph -> A e. RR+ )
2	1	rpred 9234	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 7577	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   CCcc 7409   RR+crp 9195

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-resscn 7498

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-rab 2369  df-in 3006  df-ss 3013  df-rp 9196

This theorem is referenced by:  rpcnne0d  9244  ltaddrp2d  9269  iccf1o  9482  bcp1nk  10231  bcpasc  10235  cvg1nlemcxze  10476  cvg1nlemres  10479  resqrexlemdec  10505  resqrexlemlo  10507  resqrexlemcalc2  10509  resqrexlemcalc3  10510  resqrexlemnm  10512  resqrexlemcvg  10513  resqrexlemoverl  10515  sqrtdiv  10536  absdivap  10564  isumrpcl  10949  expcnvap0  10957  absgtap  10965  cvgratz  10987  mertenslemi1  10990  effsumlt  11043