Theorem rprene0 9701

Description: A positive real is a nonzero real number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rprene0	|- ( A e. RR+ -> ( A e. RR /\ A =/= 0 ) )

Proof of Theorem rprene0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9690	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2		rpne0 9699	. 2 |- ( A e. RR+ -> A =/= 0 )
3	1, 2	jca 306	1 |- ( A e. RR+ -> ( A e. RR /\ A =/= 0 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2160   =/= wne 2360   RRcr 7840   0cc0 7841   RR+crp 9683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1re 7935  ax-addrcl 7938  ax-rnegex 7950  ax-pre-ltirr 7953

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-pnf 8024  df-mnf 8025  df-ltxr 8027  df-rp 9684

This theorem is referenced by: (None)