Theorem rpne0 9882

Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpne0	|- ( A e. RR+ -> A =/= 0 )

Proof of Theorem rpne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpregt0 9880	. 2 |- ( A e. RR+ -> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2		gt0ne0 8590	. 2 |- ( ( A e. RR /\ 0 < A ) -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. RR+ -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   =/= wne 2400   class class class wbr 4083   RRcr 8014   0cc0 8015   < clt 8197   RR+crp 9866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112  ax-rnegex 8124  ax-pre-ltirr 8127

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-ltxr 8202  df-rp 9867

This theorem is referenced by:  rprene0  9884  rpcnne0  9886  rpne0d  9914  rennim  11534  rplogbval  15640  dceqnconst  16542