ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  smo0 GIF version

Theorem smo0 6313
Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
smo0 Smo ∅

Proof of Theorem smo0
StepHypRef Expression
1 ord0 4403 . . 3 Ord ∅
21iordsmo 6312 . 2 Smo ( I ↾ ∅)
3 res0 4923 . . 3 ( I ↾ ∅) = ∅
4 smoeq 6305 . . 3 (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
53, 4ax-mp 5 . 2 (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
62, 5mpbi 145 1 Smo ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 105   = wceq 1363  c0 3434   I cid 4300  cres 4640  Smo wsmo 6300
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-tr 4114  df-id 4305  df-iord 4378  df-on 4380  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-ima 4651  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fn 5231  df-f 5232  df-fv 5236  df-smo 6301
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator