Theorem sonr 4438

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4434	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 4428	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2203   class class class wbr 4109   Po wpo 4415   Or wor 4416

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-po 4417  df-iso 4418

This theorem is referenced by:  sotricim  4444  sotritrieq  4446  soirri  5157  addnqprlemfl  7874  addnqprlemfu  7875  mulnqprlemfl  7890  mulnqprlemfu  7891  1ne0sr  8081