Theorem sonr 4247

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4243	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 4237	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 281	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1481   class class class wbr 3937   Po wpo 4224   Or wor 4225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-po 4226  df-iso 4227

This theorem is referenced by:  sotricim  4253  sotritrieq  4255  soirri  4941  addnqprlemfl  7391  addnqprlemfu  7392  mulnqprlemfl  7407  mulnqprlemfu  7408  1ne0sr  7598