Theorem sonr 4407

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4403	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 4397	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   class class class wbr 4082   Po wpo 4384   Or wor 4385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-po 4386  df-iso 4387

This theorem is referenced by:  sotricim  4413  sotritrieq  4415  soirri  5122  addnqprlemfl  7742  addnqprlemfu  7743  mulnqprlemfl  7758  mulnqprlemfu  7759  1ne0sr  7949