Theorem structfun 12412

Description: Convert between two kinds of structure closure. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.) (Proof shortened by AV, 12-Nov-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
structfun.1	|- F Struct X

Assertion

Ref	Expression
structfun	|- Fun `' `' F

Proof of Theorem structfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		structfun.1	. 2 |- F Struct X
2		structfung 12411	. 2 |- ( F Struct X -> Fun `' `' F )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- Fun `' `' F

Syntax hints:   class class class wbr 3982   `'ccnv 4603   Fun wfun 5182   Struct cstr 12390

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fv 5196  df-struct 12396

This theorem is referenced by:  structfn  12413  strslfv  12438