Theorem structfun 12894

Description: Convert between two kinds of structure closure. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.) (Proof shortened by AV, 12-Nov-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
structfun.1	⊢ 𝐹 Struct 𝑋

Assertion

Ref	Expression
structfun	⊢ Fun ◡◡𝐹

Proof of Theorem structfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		structfun.1	. 2 ⊢ 𝐹 Struct 𝑋
2		structfung 12893	. 2 ⊢ (𝐹 Struct 𝑋 → Fun ◡◡𝐹)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun ◡◡𝐹

Syntax hints:   class class class wbr 4047  ^◡ccnv 4678  Fun wfun 5270   Struct cstr 12872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3169  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-nul 3462  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-br 4048  df-opab 4110  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fv 5284  df-struct 12878

This theorem is referenced by:  structfn  12895  strslfv  12921