Theorem 5cn 9394

Description: The number 5 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
5cn	⊢ 5 ∈ ℂ

Proof of Theorem 5cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 9393	. 2 ⊢ 5 ∈ ℝ
2	1	recni 8345	1 ⊢ 5 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8184  5c5 9368

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9373  df-3 9374  df-4 9375  df-5 9376

This theorem is used by:  6m1e5  9437  5p2e7  9461  5p3e8  9462  5p4e9  9463  5p5e10  9864  5t2e10  9893  5recm6rec  9937  ef01bndlem  12549  5ndvds3  12727  5ndvds6  12728  dec5dvds  13221  dec5nprm  13223  2exp11  13246  2exp16  13247  prmlem1  13252  17prm  13261  139prm  13268  163prm  13269  317prm  13270  631prm  13271  1259lem1  13272  1259lem2  13273  1259lem3  13274  1259lem4  13275  log2ublem3  16235  log2ublog2  16236  ppiqub  16305  bclbnd  16319  bposlem4  16326  bposlem5  16327  bposlem6  16328  bposlem8  16330  bposlem9  16331  lgsdir2lem1  16364  2lgslem3c  16431  2lgsoddprmlem3d  16446  ex-fac  16959