Theorem recni 7932

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 7866	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3144	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℂcc 7772  ℝcr 7773

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-11 1499  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-in 3127  df-ss 3134

This theorem is referenced by:  resubcli  8182  ltapii  8554  nncni  8888  2cn  8949  3cn  8953  4cn  8956  5cn  8958  6cn  8960  7cn  8962  8cn  8964  9cn  8966  halfcn  9092  8th4div3  9097  nn0cni  9147  numltc  9368  sqge0i  10562  lt2sqi  10563  le2sqi  10564  sq11i  10565  sqrtmsq2i  11099  0.999...  11484  ef01bndlem  11719  sin4lt0  11729  eirraplem  11739  eirr  11741  egt2lt3  11742  sqrt2irraplemnn  12133  picn  13502  sinhalfpilem  13506  cosneghalfpi  13513  sinhalfpip  13535  sinhalfpim  13536  coshalfpip  13537  coshalfpim  13538  sincosq1sgn  13541  sincosq2sgn  13542  sincosq3sgn  13543  sincosq4sgn  13544  cosq23lt0  13548  coseq00topi  13550  sincosq1eq  13554  sincos4thpi  13555  tan4thpi  13556  sincos6thpi  13557  2logb9irrALT  13686  taupi  14102