Theorem recni 8338

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8271	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8177  ℝcr 8178

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8589  ltapii  8964  nncni  9315  2cn  9376  3cn  9380  4cn  9383  5cn  9385  6cn  9387  7cn  9389  8cn  9391  9cn  9393  halfcn  9521  8th4div3  9526  nn0cni  9577  numltc  9804  sqge0i  11065  lt2sqi  11066  le2sqi  11067  sq11i  11068  sqrtmsq2i  11903  0.999...  12290  ef01bndlem  12525  sin4lt0  12536  eirraplem  12546  eirr  12548  egt2lt3  12549  sqrt2irraplemnn  12959  modsubi  13200  picn  15891  sinhalfpilem  15895  cosneghalfpi  15902  sinhalfpip  15924  sinhalfpim  15925  coshalfpip  15926  coshalfpim  15927  sincosq1sgn  15930  sincosq2sgn  15931  sincosq3sgn  15932  sincosq4sgn  15933  cosq23lt0  15937  coseq00topi  15939  sincosq1eq  15943  sincos4thpi  15944  tan4thpi  15945  sincos6thpi  15946  2logb9irrALT  16082  log2tlbndlog2  16088  log2ublem1  16089  birthdaylog2  16096  taupi  17135