Theorem recni 8345

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8278	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8184  ℝcr 8185

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8278

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8597  ltapii  8972  nncni  9324  2cn  9385  3cn  9389  4cn  9392  5cn  9394  6cn  9396  7cn  9398  8cn  9400  9cn  9402  halfcn  9531  8th4div3  9536  nn0cni  9587  numltc  9819  sqge0i  11085  lt2sqi  11086  le2sqi  11087  sq11i  11088  sqrtmsq2i  11925  0.999...  12314  ef01bndlem  12549  sin4lt0  12560  eirraplem  12570  eirr  12572  egt2lt3  12573  sqrt2irraplemnn  12985  modsubi  13229  picn  16026  sinhalfpilem  16030  cosneghalfpi  16037  sinhalfpip  16059  sinhalfpim  16060  coshalfpip  16061  coshalfpim  16062  sincosq1sgn  16065  sincosq2sgn  16066  sincosq3sgn  16067  sincosq4sgn  16068  cosq23lt0  16072  coseq00topi  16074  sincosq1eq  16078  sincos4thpi  16079  tan4thpi  16080  sincos6thpi  16081  2logb9irrALT  16222  log2tlbndlog2  16232  log2ublem1  16233  birthdaylog2  16240  cht2  16288  chtublem  16307  chtqub  16308  bposlem6  16328  bposlem7  16329  bposlem8  16330  bposlem9  16331  taupi  17342