Theorem recni 8339

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8272	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8178  ℝcr 8179

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8591  ltapii  8966  nncni  9317  2cn  9378  3cn  9382  4cn  9385  5cn  9387  6cn  9389  7cn  9391  8cn  9393  9cn  9395  halfcn  9524  8th4div3  9529  nn0cni  9580  numltc  9812  sqge0i  11077  lt2sqi  11078  le2sqi  11079  sq11i  11080  sqrtmsq2i  11917  0.999...  12306  ef01bndlem  12541  sin4lt0  12552  eirraplem  12562  eirr  12564  egt2lt3  12565  sqrt2irraplemnn  12977  modsubi  13221  picn  15941  sinhalfpilem  15945  cosneghalfpi  15952  sinhalfpip  15974  sinhalfpim  15975  coshalfpip  15976  coshalfpim  15977  sincosq1sgn  15980  sincosq2sgn  15981  sincosq3sgn  15982  sincosq4sgn  15983  cosq23lt0  15987  coseq00topi  15989  sincosq1eq  15993  sincos4thpi  15994  tan4thpi  15995  sincos6thpi  15996  2logb9irrALT  16132  log2tlbndlog2  16142  log2ublem1  16143  birthdaylog2  16150  cht2  16198  chtublem  16217  chtqub  16218  taupi  17245