Theorem recni 8332

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8265	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8171  ℝcr 8172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8265

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  resubcli  8583  ltapii  8957  nncni  9297  2cn  9358  3cn  9362  4cn  9365  5cn  9367  6cn  9369  7cn  9371  8cn  9373  9cn  9375  halfcn  9502  8th4div3  9507  nn0cni  9558  numltc  9785  sqge0i  11046  lt2sqi  11047  le2sqi  11048  sq11i  11049  sqrtmsq2i  11884  0.999...  12271  ef01bndlem  12506  sin4lt0  12517  eirraplem  12527  eirr  12529  egt2lt3  12530  sqrt2irraplemnn  12940  modsubi  13181  picn  15871  sinhalfpilem  15875  cosneghalfpi  15882  sinhalfpip  15904  sinhalfpim  15905  coshalfpip  15906  coshalfpim  15907  sincosq1sgn  15910  sincosq2sgn  15911  sincosq3sgn  15912  sincosq4sgn  15913  cosq23lt0  15917  coseq00topi  15919  sincosq1eq  15923  sincos4thpi  15924  tan4thpi  15925  sincos6thpi  15926  2logb9irrALT  16059  log2tlbndlog2  16065  log2ublem1  16066  birthdaylog2  16073  taupi  17097