Theorem recni 8345

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
recni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8278	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
2		recni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8184  ℝcr 8185

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8278

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8597  ltapii  8972  nncni  9324  2cn  9385  3cn  9389  4cn  9392  5cn  9394  6cn  9396  7cn  9398  8cn  9400  9cn  9402  halfcn  9531  8th4div3  9536  nn0cni  9587  numltc  9818  sqge0i  11084  lt2sqi  11085  le2sqi  11086  sq11i  11087  sqrtmsq2i  11924  0.999...  12313  ef01bndlem  12548  sin4lt0  12559  eirraplem  12569  eirr  12571  egt2lt3  12572  sqrt2irraplemnn  12984  modsubi  13228  picn  16047  sinhalfpilem  16051  cosneghalfpi  16058  sinhalfpip  16080  sinhalfpim  16081  coshalfpip  16082  coshalfpim  16083  sincosq1sgn  16086  sincosq2sgn  16087  sincosq3sgn  16088  sincosq4sgn  16089  cosq23lt0  16093  coseq00topi  16095  sincosq1eq  16099  sincos4thpi  16100  tan4thpi  16101  sincos6thpi  16102  2logb9irrALT  16243  log2tlbndlog2  16253  log2ublem1  16254  birthdaylog2  16261  cht2  16309  chtublem  16328  chtqub  16329  bposlem6  16349  bposlem7  16350  bposlem8  16351  bposlem9  16352  taupi  17363