ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ex-fac GIF version

Theorem ex-fac 12970
Description: Example for df-fac 10479. (Contributed by AV, 4-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
ex-fac (!‘5) = 120

Proof of Theorem ex-fac
StepHypRef Expression
1 df-5 8789 . . . 4 5 = (4 + 1)
21fveq2i 5424 . . 3 (!‘5) = (!‘(4 + 1))
3 4nn0 9003 . . . 4 4 ∈ ℕ0
4 facp1 10483 . . . 4 (4 ∈ ℕ0 → (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1)))
53, 4ax-mp 5 . . 3 (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1))
62, 5eqtri 2160 . 2 (!‘5) = ((!‘4) · (4 + 1))
7 fac4 10486 . . . 4 (!‘4) = 24
8 4p1e5 8863 . . . 4 (4 + 1) = 5
97, 8oveq12i 5786 . . 3 ((!‘4) · (4 + 1)) = (24 · 5)
10 5nn0 9004 . . . 4 5 ∈ ℕ0
11 2nn0 9001 . . . 4 2 ∈ ℕ0
12 eqid 2139 . . . 4 24 = 24
13 0nn0 8999 . . . 4 0 ∈ ℕ0
14 1nn0 9000 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
15 5cn 8807 . . . . . 6 5 ∈ ℂ
16 2cn 8798 . . . . . 6 2 ∈ ℂ
17 5t2e10 9288 . . . . . 6 (5 · 2) = 10
1815, 16, 17mulcomli 7780 . . . . 5 (2 · 5) = 10
1916addid2i 7912 . . . . 5 (0 + 2) = 2
2014, 13, 11, 18, 19decaddi 9248 . . . 4 ((2 · 5) + 2) = 12
21 4cn 8805 . . . . 5 4 ∈ ℂ
22 5t4e20 9290 . . . . 5 (5 · 4) = 20
2315, 21, 22mulcomli 7780 . . . 4 (4 · 5) = 20
2410, 11, 3, 12, 13, 11, 20, 23decmul1c 9253 . . 3 (24 · 5) = 120
259, 24eqtri 2160 . 2 ((!‘4) · (4 + 1)) = 120
266, 25eqtri 2160 1 (!‘5) = 120
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  wcel 1480  cfv 5123  (class class class)co 5774  0cc0 7627  1c1 7628   + caddc 7630   · cmul 7632  2c2 8778  4c4 8780  5c5 8781  0cn0 8984  cdc 9189  !cfa 10478
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738  ax-pre-ltirr 7739  ax-pre-ltwlin 7740  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-ltadd 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-ilim 4291  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-frec 6288  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-xr 7811  df-ltxr 7812  df-le 7813  df-sub 7942  df-neg 7943  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-n0 8985  df-z 9062  df-dec 9190  df-uz 9334  df-seqfrec 10226  df-fac 10479
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator