ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ex-fac GIF version

Theorem ex-fac 11301
Description: Example for df-fac 10099. (Contributed by AV, 4-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
ex-fac (!‘5) = 120

Proof of Theorem ex-fac
StepHypRef Expression
1 df-5 8455 . . . 4 5 = (4 + 1)
21fveq2i 5292 . . 3 (!‘5) = (!‘(4 + 1))
3 4nn0 8662 . . . 4 4 ∈ ℕ0
4 facp1 10103 . . . 4 (4 ∈ ℕ0 → (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1)))
53, 4ax-mp 7 . . 3 (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1))
62, 5eqtri 2108 . 2 (!‘5) = ((!‘4) · (4 + 1))
7 fac4 10106 . . . 4 (!‘4) = 24
8 4p1e5 8522 . . . 4 (4 + 1) = 5
97, 8oveq12i 5646 . . 3 ((!‘4) · (4 + 1)) = (24 · 5)
10 5nn0 8663 . . . 4 5 ∈ ℕ0
11 2nn0 8660 . . . 4 2 ∈ ℕ0
12 eqid 2088 . . . 4 24 = 24
13 0nn0 8658 . . . 4 0 ∈ ℕ0
14 1nn0 8659 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
15 5cn 8473 . . . . . 6 5 ∈ ℂ
16 2cn 8464 . . . . . 6 2 ∈ ℂ
17 5t2e10 8945 . . . . . 6 (5 · 2) = 10
1815, 16, 17mulcomli 7474 . . . . 5 (2 · 5) = 10
1916addid2i 7604 . . . . 5 (0 + 2) = 2
2014, 13, 11, 18, 19decaddi 8905 . . . 4 ((2 · 5) + 2) = 12
21 4cn 8471 . . . . 5 4 ∈ ℂ
22 5t4e20 8947 . . . . 5 (5 · 4) = 20
2315, 21, 22mulcomli 7474 . . . 4 (4 · 5) = 20
2410, 11, 3, 12, 13, 11, 20, 23decmul1c 8910 . . 3 (24 · 5) = 120
259, 24eqtri 2108 . 2 ((!‘4) · (4 + 1)) = 120
266, 25eqtri 2108 1 (!‘5) = 120
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  wcel 1438  cfv 5002  (class class class)co 5634  0cc0 7329  1c1 7330   + caddc 7332   · cmul 7334  2c2 8444  4c4 8446  5c5 8447  0cn0 8643  cdc 8846  !cfa 10098
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3946  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-iinf 4393  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-cnre 7435  ax-pre-ltirr 7436  ax-pre-ltwlin 7437  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-ltadd 7440
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 925  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-csb 2932  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-iun 3727  df-br 3838  df-opab 3892  df-mpt 3893  df-tr 3929  df-id 4111  df-iord 4184  df-on 4186  df-ilim 4187  df-suc 4189  df-iom 4396  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007  df-fo 5008  df-f1o 5009  df-fv 5010  df-riota 5590  df-ov 5637  df-oprab 5638  df-mpt2 5639  df-1st 5893  df-2nd 5894  df-recs 6052  df-frec 6138  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-xr 7505  df-ltxr 7506  df-le 7507  df-sub 7634  df-neg 7635  df-inn 8395  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459  df-n0 8644  df-z 8721  df-dec 8847  df-uz 8989  df-iseq 9818  df-fac 10099
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator