Theorem 5p5e10 9359

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	⊢ (5 + 5) = ;10

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8889	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
2	1	oveq2i 5832	. . 3 ⊢ (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3		5cn 8907	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		4cn 8905	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7819	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7880	. . 3 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2181	. 2 ⊢ (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8		5p4e9 8975	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
9	8	oveq1i 5831	. 2 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9291	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2182	1 ⊢ (5 + 5) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5821  0cc0 7726  1c1 7727   + caddc 7729  4c4 8880  5c5 8881  9c9 8885  ;cdc 9289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-1re 7820  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-addrcl 7823  ax-mulcl 7824  ax-mulcom 7827  ax-addass 7828  ax-mulass 7829  ax-distr 7830  ax-1rid 7833  ax-0id 7834  ax-cnre 7837

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824  df-inn 8828  df-2 8886  df-3 8887  df-4 8888  df-5 8889  df-6 8890  df-7 8891  df-8 8892  df-9 8893  df-dec 9290

This theorem is referenced by:  5t2e10  9388  5t4e20  9390