ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5p5e10 GIF version

Theorem 5p5e10 8916
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10 (5 + 5) = 10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 8455 . . . 4 5 = (4 + 1)
21oveq2i 5645 . . 3 (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3 5cn 8473 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 4cn 8471 . . . 4 4 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7417 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7475 . . 3 ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
72, 6eqtr4i 2111 . 2 (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8 5p4e9 8534 . . 3 (5 + 4) = 9
98oveq1i 5644 . 2 ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10 9p1e10 8848 . 2 (9 + 1) = 10
117, 9, 103eqtri 2112 1 (5 + 5) = 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634  0cc0 7329  1c1 7330   + caddc 7332  4c4 8446  5c5 8447  9c9 8451  cdc 8846
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-cnre 7435
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-inn 8395  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459  df-dec 8847
This theorem is referenced by:  5t2e10  8945  5t4e20  8947
  Copyright terms: Public domain W3C validator