Theorem 5p5e10 9797

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	⊢ (5 + 5) = ;10

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9316	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
2	1	oveq2i 6069	. . 3 ⊢ (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3		5cn 9334	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		4cn 9332	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8236	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8298	. . 3 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2258	. 2 ⊢ (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8		5p4e9 9403	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
9	8	oveq1i 6068	. 2 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9729	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2259	1 ⊢ (5 + 5) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6058  0cc0 8143  1c1 8144   + caddc 8146  4c4 9307  5c5 9308  9c9 9312  ;cdc 9727

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-addass 8245  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-0id 8251  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315  df-5 9316  df-6 9317  df-7 9318  df-8 9319  df-9 9320  df-dec 9728

This theorem is referenced by:  5t2e10  9826  5t4e20  9828