Theorem 5p5e10 9276

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	⊢ (5 + 5) = ;10

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8806	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
2	1	oveq2i 5793	. . 3 ⊢ (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3		5cn 8824	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		4cn 8822	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7737	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7798	. . 3 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2164	. 2 ⊢ (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8		5p4e9 8892	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
9	8	oveq1i 5792	. 2 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9208	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2165	1 ⊢ (5 + 5) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  0cc0 7644  1c1 7645   + caddc 7647  4c4 8797  5c5 8798  9c9 8802  ;cdc 9206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810  df-dec 9207

This theorem is referenced by:  5t2e10  9305  5t4e20  9307