Theorem 5recm6rec 9732

Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
5recm6rec	⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Proof of Theorem 5recm6rec

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5cn 9201	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
2		6cn 9203	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℂ
3		5re 9200	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
4		5pos 9221	. . . 4 ⊢ 0 < 5
5	3, 4	gt0ap0ii 8786	. . 3 ⊢ 5 # 0
6		6re 9202	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℝ
7		6pos 9222	. . . 4 ⊢ 0 < 6
8	6, 7	gt0ap0ii 8786	. . 3 ⊢ 6 # 0
9	1, 2, 5, 8	subrecapi 8998	. 2 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10		ax-1cn 8103	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
11		5p1e6 9259	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
12	2, 1, 10, 11	subaddrii 8446	. . 3 ⊢ (6 − 5) = 1
13		6t5e30 9695	. . . 4 ⊢ (6 · 5) = ;30
14	2, 1, 13	mulcomli 8164	. . 3 ⊢ (5 · 6) = ;30
15	12, 14	oveq12i 6019	. 2 ⊢ ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / ;30)
16	9, 15	eqtri 2250	1 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  0cc0 8010  1c1 8011   · cmul 8015   − cmin 8328   / cdiv 8830  3c3 9173  5c5 9175  6c6 9176  ;cdc 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-mulrcl 8109  ax-addcom 8110  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-1rid 8117  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-precex 8120  ax-cnre 8121  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-ltwlin 8123  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-apti 8125  ax-pre-ltadd 8126  ax-pre-mulgt0 8127  ax-pre-mulext 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rmo 2516  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-po 4387  df-iso 4388  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-sub 8330  df-neg 8331  df-reap 8733  df-ap 8740  df-div 8831  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187  df-n0 9381  df-dec 9590

This theorem is referenced by: (None)