Theorem 5recm6rec 9647

Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
5recm6rec	⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Proof of Theorem 5recm6rec

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5cn 9116	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
2		6cn 9118	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℂ
3		5re 9115	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
4		5pos 9136	. . . 4 ⊢ 0 < 5
5	3, 4	gt0ap0ii 8701	. . 3 ⊢ 5 # 0
6		6re 9117	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℝ
7		6pos 9137	. . . 4 ⊢ 0 < 6
8	6, 7	gt0ap0ii 8701	. . 3 ⊢ 6 # 0
9	1, 2, 5, 8	subrecapi 8913	. 2 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10		ax-1cn 8018	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
11		5p1e6 9174	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
12	2, 1, 10, 11	subaddrii 8361	. . 3 ⊢ (6 − 5) = 1
13		6t5e30 9610	. . . 4 ⊢ (6 · 5) = ;30
14	2, 1, 13	mulcomli 8079	. . 3 ⊢ (5 · 6) = ;30
15	12, 14	oveq12i 5956	. 2 ⊢ ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / ;30)
16	9, 15	eqtri 2226	1 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944  0cc0 7925  1c1 7926   · cmul 7930   − cmin 8243   / cdiv 8745  3c3 9088  5c5 9090  6c6 9091  ;cdc 9504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-mulrcl 8024  ax-addcom 8025  ax-mulcom 8026  ax-addass 8027  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-1rid 8032  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-precex 8035  ax-cnre 8036  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-ltwlin 8038  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-apti 8040  ax-pre-ltadd 8041  ax-pre-mulgt0 8042  ax-pre-mulext 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rmo 2492  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-po 4343  df-iso 4344  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-sub 8245  df-neg 8246  df-reap 8648  df-ap 8655  df-div 8746  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102  df-n0 9296  df-dec 9505

This theorem is referenced by: (None)