Theorem 5recm6rec 9852

Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
5recm6rec	⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Proof of Theorem 5recm6rec

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5cn 9317	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
2		6cn 9319	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℂ
3		5re 9316	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
4		5pos 9337	. . . 4 ⊢ 0 < 5
5	3, 4	gt0ap0ii 8902	. . 3 ⊢ 5 # 0
6		6re 9318	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℝ
7		6pos 9338	. . . 4 ⊢ 0 < 6
8	6, 7	gt0ap0ii 8902	. . 3 ⊢ 6 # 0
9	1, 2, 5, 8	subrecapi 9114	. 2 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10		ax-1cn 8220	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
11		5p1e6 9375	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
12	2, 1, 10, 11	subaddrii 8562	. . 3 ⊢ (6 − 5) = 1
13		6t5e30 9815	. . . 4 ⊢ (6 · 5) = ;30
14	2, 1, 13	mulcomli 8281	. . 3 ⊢ (5 · 6) = ;30
15	12, 14	oveq12i 6062	. 2 ⊢ ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / ;30)
16	9, 15	eqtri 2253	1 ⊢ ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / ;30)

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6050  0cc0 8127  1c1 8128   · cmul 8132   − cmin 8444   / cdiv 8946  3c3 9289  5c5 9291  6c6 9292  ;cdc 9709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulrcl 8226  ax-addcom 8227  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-1rid 8234  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-precex 8237  ax-cnre 8238  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-ltwlin 8240  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-apti 8242  ax-pre-ltadd 8243  ax-pre-mulgt0 8244  ax-pre-mulext 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rmo 2528  df-rab 2529  df-v 2815  df-sbc 3043  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-po 4417  df-iso 4418  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-riota 6003  df-ov 6053  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-sub 8446  df-neg 8447  df-reap 8849  df-ap 8856  df-div 8947  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303  df-n0 9497  df-dec 9710

This theorem is referenced by: (None)