Theorem 5re 9383

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9366	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9381	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8339	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8178  1c1 8180   + caddc 8182  4c4 9357  5c5 9358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366

This theorem is used by:  5cn  9384  6re  9385  6pos  9405  3lt5  9481  2lt5  9482  1lt5  9483  5lt6  9484  4lt6  9485  5lt7  9490  4lt7  9491  5lt8  9497  4lt8  9498  5lt9  9505  4lt9  9506  5lt10  9911  4lt10  9912  5recm6rec  9920  5eluz3  9961  ef01bndlem  12523  vscandxnscandx  13516  slotsdifipndx  13529  slotstnscsi  13549  plendxnscandx  13562  slotsdnscsi  13577  lgsdir2lem1  16147  gausslemma2dlem4  16183  2lgslem3  16220