Theorem 5re 9222

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9205	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9220	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8178	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8192	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2304	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6018  ℝcr 8031  1c1 8033   + caddc 8035  4c4 9196  5c5 9197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-ial 1582  ax-ext 2213  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205

This theorem is referenced by:  5cn  9223  6re  9224  6pos  9244  3lt5  9320  2lt5  9321  1lt5  9322  5lt6  9323  4lt6  9324  5lt7  9329  4lt7  9330  5lt8  9336  4lt8  9337  5lt9  9344  4lt9  9345  5lt10  9745  4lt10  9746  5recm6rec  9754  5eluz3  9795  ef01bndlem  12335  vscandxnscandx  13263  slotsdifipndx  13276  slotstnscsi  13296  plendxnscandx  13309  slotsdnscsi  13324  lgsdir2lem1  15776  gausslemma2dlem4  15812  2lgslem3  15849