Theorem 5re 9386

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9369	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9384	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8340	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8179  1c1 8181   + caddc 8183  4c4 9360  5c5 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369

This theorem is used by:  5cn  9387  6re  9388  6pos  9408  3lt5  9486  2lt5  9487  1lt5  9488  5lt6  9489  4lt6  9490  5lt7  9495  4lt7  9496  5lt8  9502  4lt8  9503  5lt9  9510  4lt9  9511  5lt10  9921  4lt10  9922  5recm6rec  9930  5eluz3  9971  ef01bndlem  12542  prmlem1  13245  vscandxnscandx  13569  slotsdifipndx  13582  slotstnscsi  13602  plendxnscandx  13615  slotsdnscsi  13630  ppiublem1  16252  ppiqub  16254  bposlem3  16274  bposlem4  16275  bposlem5  16276  bposlem6  16277  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdir2lem1  16313  gausslemma2dlem4  16349  2lgslem3  16386