Theorem 5re 9385

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9368	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9383	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8339	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8178  1c1 8180   + caddc 8182  4c4 9359  5c5 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368

This theorem is used by:  5cn  9386  6re  9387  6pos  9407  3lt5  9485  2lt5  9486  1lt5  9487  5lt6  9488  4lt6  9489  5lt7  9494  4lt7  9495  5lt8  9501  4lt8  9502  5lt9  9509  4lt9  9510  5lt10  9920  4lt10  9921  5recm6rec  9929  5eluz3  9970  ef01bndlem  12539  prmlem1  13242  vscandxnscandx  13565  slotsdifipndx  13578  slotstnscsi  13598  plendxnscandx  13611  slotsdnscsi  13626  ppiublem1  16192  ppiqub  16194  bposlem3  16211  bposlem4  16212  bposlem5  16213  lgsdir2lem1  16245  gausslemma2dlem4  16281  2lgslem3  16318