Theorem 5re 9212

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9195	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9210	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8168	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8182	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6013  ℝcr 8021  1c1 8023   + caddc 8025  4c4 9186  5c5 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195

This theorem is referenced by:  5cn  9213  6re  9214  6pos  9234  3lt5  9310  2lt5  9311  1lt5  9312  5lt6  9313  4lt6  9314  5lt7  9319  4lt7  9320  5lt8  9326  4lt8  9327  5lt9  9334  4lt9  9335  5lt10  9735  4lt10  9736  5recm6rec  9744  5eluz3  9785  ef01bndlem  12307  vscandxnscandx  13235  slotsdifipndx  13248  slotstnscsi  13268  plendxnscandx  13281  slotsdnscsi  13296  lgsdir2lem1  15747  gausslemma2dlem4  15783  2lgslem3  15820