Theorem 5re 9392

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9375	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 9390	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 8331	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℝcr 8184  1c1 8186   + caddc 8188  4c4 9366  5c5 9367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375

This theorem is used by:  5cn  9393  6re  9394  6pos  9414  3lt5  9492  2lt5  9493  1lt5  9494  5lt6  9495  4lt6  9496  5lt7  9501  4lt7  9502  5lt8  9508  4lt8  9509  5lt9  9516  4lt9  9517  5lt10  9927  4lt10  9928  5recm6rec  9936  5eluz3  9977  ef01bndlem  12548  prmlem1  13251  vscandxnscandx  13575  slotsdifipndx  13588  slotstnscsi  13608  plendxnscandx  13621  slotsdnscsi  13636  ppiublem1  16291  ppiqub  16293  bposlem3  16313  bposlem4  16314  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgsdir2lem1  16352  gausslemma2dlem4  16388  2lgslem3  16425