Theorem 5p3e8 9184

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9096	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5955	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 9116	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 9107	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8018	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8080	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2229	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 9101	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 9183	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 5954	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2229	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2229	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944  1c1 7926   + caddc 7928  2c2 9087  3c3 9088  5c5 9090  7c7 9092  8c8 9093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-addass 8027

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101

This theorem is referenced by:  5p4e9  9185  ef01bndlem  12067  2exp16  12760  lgsdir2lem1  15505