Theorem 5p3e8 9461

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9373	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6099	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 9393	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 9384	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8278	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8340	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 9378	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 9460	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 6098	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2262	1 ⊢ (5 + 3) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  1c1 8186   + caddc 8188  2c2 9364  3c3 9365  5c5 9367  7c7 9369  8c8 9370

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-addass 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378

This theorem is used by:  5p4e9  9462  ef01bndlem  12548  2exp16  13246  1259lem2  13272  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  bposlem8  16318  lgsdir2lem1  16352