ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5p3e8 GIF version

Theorem 5p3e8 8889
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8 (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 8802 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5791 . . 3 (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3 5cn 8822 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 2cn 8813 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7735 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7796 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2164 . 2 (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8 df-8 8807 . . 3 8 = (7 + 1)
9 5p2e7 8888 . . . 4 (5 + 2) = 7
109oveq1i 5790 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2164 . 2 8 = ((5 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2164 1 (5 + 3) = 8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5780  1c1 7643   + caddc 7645  2c2 8793  3c3 8794  5c5 8796  7c7 8798  8c8 8799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7734  ax-1cn 7735  ax-1re 7736  ax-addrcl 7739  ax-addass 7744
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-br 3936  df-iota 5094  df-fv 5137  df-ov 5783  df-2 8801  df-3 8802  df-4 8803  df-5 8804  df-6 8805  df-7 8806  df-8 8807
This theorem is referenced by:  5p4e9  8890  ef01bndlem  11492
  Copyright terms: Public domain W3C validator