Theorem 5p3e8 9012

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8925	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5861	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 8945	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 8936	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7854	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7915	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2194	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 8930	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 9011	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 5860	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2194	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2194	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5850  1c1 7762   + caddc 7764  2c2 8916  3c3 8917  5c5 8919  7c7 8921  8c8 8922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-addrcl 7858  ax-addass 7863

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930

This theorem is referenced by:  5p4e9  9013  ef01bndlem  11706  lgsdir2lem1  13644