Theorem 5p3e8 9061

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8974	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5882	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 8994	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 8985	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7900	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7961	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2201	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 8979	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 9060	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 5881	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2201	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2201	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5871  1c1 7808   + caddc 7810  2c2 8965  3c3 8966  5c5 8968  7c7 8970  8c8 8971

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7899  ax-1cn 7900  ax-1re 7901  ax-addrcl 7904  ax-addass 7909

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-iota 5176  df-fv 5222  df-ov 5874  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976  df-6 8977  df-7 8978  df-8 8979

This theorem is referenced by:  5p4e9  9062  ef01bndlem  11756  lgsdir2lem1  14291