Theorem 5p3e8 9141

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9053	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5934	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 9073	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 9064	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7975	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8037	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 9058	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 9140	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 5933	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2220	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923  1c1 7883   + caddc 7885  2c2 9044  3c3 9045  5c5 9047  7c7 9049  8c8 9050

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-addrcl 7979  ax-addass 7984

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054  df-5 9055  df-6 9056  df-7 9057  df-8 9058

This theorem is referenced by:  5p4e9  9142  ef01bndlem  11924  2exp16  12617  lgsdir2lem1  15295