Theorem 5p3e8 8995

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8908	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5847	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 8928	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 8919	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7837	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7898	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2188	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 8913	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 8994	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 5846	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2188	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2188	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1342  (class class class)co 5836  1c1 7745   + caddc 7747  2c2 8899  3c3 8900  5c5 8902  7c7 8904  8c8 8905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-resscn 7836  ax-1cn 7837  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841  ax-addass 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909  df-5 8910  df-6 8911  df-7 8912  df-8 8913

This theorem is referenced by:  5p4e9  8996  ef01bndlem  11683