Theorem 5p4e9 8892

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8805	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5793	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 8824	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 8819	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7737	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7798	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2164	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 8810	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 8891	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 5792	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2164	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2164	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  1c1 7645   + caddc 7647  3c3 8796  4c4 8797  5c5 8798  8c8 8801  9c9 8802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-addass 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810

This theorem is referenced by:  5p5e10  9276