Theorem 5p4e9 9270

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9182	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6018	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 9201	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 9196	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8103	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8165	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2253	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 9187	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 9269	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 6017	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2253	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2253	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  1c1 8011   + caddc 8013  3c3 9173  4c4 9174  5c5 9175  8c8 9178  9c9 9179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-addass 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187

This theorem is referenced by:  5p5e10  9659