Theorem 5p4e9 9026

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8939	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5864	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 8958	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 8953	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7867	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7928	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2194	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 8944	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 9025	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 5863	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2194	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2194	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777  3c3 8930  4c4 8931  5c5 8932  8c8 8935  9c9 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-addass 7876

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944

This theorem is referenced by:  5p5e10  9413