Theorem 5p4e9 9133

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9045	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5930	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 9064	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 9059	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7967	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8029	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2217	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 9050	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 9132	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 5929	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2217	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2217	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919  1c1 7875   + caddc 7877  3c3 9036  4c4 9037  5c5 9038  8c8 9041  9c9 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-addass 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-9 9050

This theorem is referenced by:  5p5e10  9521