Theorem 5p4e9 9351

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9263	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6039	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 9282	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 9277	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8185	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8247	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 9268	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 9350	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 6038	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2255	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8093   + caddc 8095  3c3 9254  4c4 9255  5c5 9256  8c8 9259  9c9 9260

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-addass 8194

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268

This theorem is referenced by:  5p5e10  9742