Theorem 5p4e9 8982

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8895	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5836	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 8914	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 8909	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7826	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7887	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2181	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 8900	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 8981	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 5835	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2181	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2181	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5825  1c1 7734   + caddc 7736  3c3 8886  4c4 8887  5c5 8888  8c8 8891  9c9 8892

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7825  ax-1cn 7826  ax-1re 7827  ax-addrcl 7830  ax-addass 7835

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-br 3967  df-iota 5136  df-fv 5179  df-ov 5828  df-2 8893  df-3 8894  df-4 8895  df-5 8896  df-6 8897  df-7 8898  df-8 8899  df-9 8900

This theorem is referenced by:  5p5e10  9366