ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5p4e9 GIF version

Theorem 5p4e9 9026
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9 (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 8939 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 5864 . . 3 (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3 5cn 8958 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 3cn 8953 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7867 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7928 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2194 . 2 (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8 df-9 8944 . . 3 9 = (8 + 1)
9 5p3e8 9025 . . . 4 (5 + 3) = 8
109oveq1i 5863 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2194 . 2 9 = ((5 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2194 1 (5 + 4) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777  3c3 8930  4c4 8931  5c5 8932  8c8 8935  9c9 8936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-addass 7876
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944
This theorem is referenced by:  5p5e10  9413
  Copyright terms: Public domain W3C validator