Theorem bj-sucex 17047

Description: sucex 4646 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
bj-sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem bj-sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-sucexg 17046	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  suc csuc 4510

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-bd0 16937  ax-bdor 16940  ax-bdex 16943  ax-bdeq 16944  ax-bdel 16945  ax-bdsep 17008

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-suc 4516

This theorem is used by:  bj-indint  17055  bj-bdfindis  17071  bj-inf2vnlem1  17094