Theorem bj-sucex 15415

Description: sucex 4531 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
bj-sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem bj-sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-sucexg 15414	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  suc csuc 4396

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-bd0 15305  ax-bdor 15308  ax-bdex 15311  ax-bdeq 15312  ax-bdel 15313  ax-bdsb 15314  ax-bdsep 15376

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-uni 3836  df-suc 4402  df-bdc 15333

This theorem is referenced by:  bj-indint  15423  bj-bdfindis  15439  bj-inf2vnlem1  15462