Theorem bj-sucex 16518

Description: sucex 4597 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
bj-sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem bj-sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-sucexg 16517	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  suc csuc 4462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-bd0 16408  ax-bdor 16411  ax-bdex 16414  ax-bdeq 16415  ax-bdel 16416  ax-bdsb 16417  ax-bdsep 16479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-suc 4468  df-bdc 16436

This theorem is referenced by:  bj-indint  16526  bj-bdfindis  16542  bj-inf2vnlem1  16565