Theorem bj-sucex 13805

Description: sucex 4476 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
bj-sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
bj-sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem bj-sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		bj-sucexg 13804	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726  suc csuc 4343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-bd0 13695  ax-bdor 13698  ax-bdex 13701  ax-bdeq 13702  ax-bdel 13703  ax-bdsb 13704  ax-bdsep 13766

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-uni 3790  df-suc 4349  df-bdc 13723

This theorem is referenced by:  bj-indint  13813  bj-bdfindis  13829  bj-inf2vnlem1  13852