Theorem sucex 4595

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 4594	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800  suc csuc 4460

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-suc 4466

This theorem is referenced by:  finds  4696  finds2  4697  limom  4710  tfrexlem  6495  oafnex  6607  sucinc  6608  oacl  6623  nnsucelsuc  6654  phplem4  7036  php5  7039  phpm  7047  sucpw1nel3  7441