Theorem sucex 4470

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 4469	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2135  Vcvv 2721  suc csuc 4337

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-uni 3784  df-suc 4343

This theorem is referenced by:  finds  4571  finds2  4572  limom  4585  tfrexlem  6293  oafnex  6403  sucinc  6404  oacl  6419  nnsucelsuc  6450  phplem4  6812  php5  6815  phpm  6822  sucpw1nel3  7180