Theorem sucex 4532

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 4531	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  suc csuc 4397

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-suc 4403

This theorem is referenced by:  finds  4633  finds2  4634  limom  4647  tfrexlem  6389  oafnex  6499  sucinc  6500  oacl  6515  nnsucelsuc  6546  phplem4  6913  php5  6916  phpm  6923  sucpw1nel3  7295