Theorem sucex 4500

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 4499	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2739  suc csuc 4367

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-suc 4373

This theorem is referenced by:  finds  4601  finds2  4602  limom  4615  tfrexlem  6337  oafnex  6447  sucinc  6448  oacl  6463  nnsucelsuc  6494  phplem4  6857  php5  6860  phpm  6867  sucpw1nel3  7234