Theorem ltrel 8176

Description: 'Less than' is a relation. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ltrel	⊢ Rel <

Proof of Theorem ltrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltrelxr 8175	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
2		relxp 4805	. 2 ⊢ Rel (ℝ* × ℝ*)
3		relss 4783	. 2 ⊢ ( < ⊆ (ℝ* × ℝ*) → (Rel (ℝ* × ℝ*) → Rel < ))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Rel <

Syntax hints:   ⊆ wss 3177   × cxp 4694  Rel wrel 4701  ℝ^*cxr 8148   < clt 8149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-ext 2191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-v 2781  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pr 3653  df-opab 4125  df-xp 4702  df-rel 4703  df-xr 8153  df-ltxr 8154

This theorem is referenced by: (None)