Theorem ltrel 7548

Description: 'Less than' is a relation. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ltrel	⊢ Rel <

Proof of Theorem ltrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltrelxr 7547	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
2		relxp 4547	. 2 ⊢ Rel (ℝ* × ℝ*)
3		relss 4525	. 2 ⊢ ( < ⊆ (ℝ* × ℝ*) → (Rel (ℝ* × ℝ*) → Rel < ))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Rel <

Syntax hints:   ⊆ wss 2999   × cxp 4436  Rel wrel 4443  ℝ^*cxr 7521   < clt 7522

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pr 3453  df-opab 3900  df-xp 4444  df-rel 4445  df-xr 7526  df-ltxr 7527

This theorem is referenced by: (None)