Theorem relxp 4656

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4655	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4554	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2689   ⊆ wss 3076   × cxp 4545  Rel wrel 4552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089  df-opab 3998  df-xp 4553  df-rel 4554

This theorem is referenced by:  xpiindim  4684  eliunxp  4686  opeliunxp2  4687  relres  4855  codir  4935  qfto  4936  cnvcnv  4999  dfco2  5046  unixpm  5082  ressn  5087  fliftcnv  5704  fliftfun  5705  opeliunxp2f  6143  reltpos  6155  tpostpos  6169  tposfo  6176  tposf  6177  swoer  6465  xpider  6508  erinxp  6511  xpcomf1o  6727  ltrel  7850  lerel  7852  fisumcom2  11239  txuni2  12464  txdis1cn  12486  xmeter  12644  reldvg  12856