Theorem relxp 4864

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4863	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4761	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214   × cxp 4752  Rel wrel 4759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227  df-opab 4177  df-xp 4760  df-rel 4761

This theorem is referenced by:  xpiindim  4897  eliunxp  4899  opeliunxp2  4900  relres  5071  restidsing  5099  codir  5156  qfto  5157  cnvcnv  5220  dfco2  5267  unixpm  5303  ressn  5308  fliftcnv  5974  fliftfun  5975  opeliunxp2f  6482  reltpos  6494  tpostpos  6508  tposfo  6515  tposf  6516  swoer  6808  xpider  6853  erinxp  6856  xpcomf1o  7089  ltrel  8351  lerel  8353  fisumcom2  12149  fprodcom2fi  12337  txuni2  15233  txdis1cn  15255  xmeter  15413  reldvg  15656  lgsquadlem1  16062  lgsquadlem2  16063