Theorem relxp 4828

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4827	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4726	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2799   ⊆ wss 3197   × cxp 4717  Rel wrel 4724

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-opab 4146  df-xp 4725  df-rel 4726

This theorem is referenced by:  xpiindim  4859  eliunxp  4861  opeliunxp2  4862  relres  5033  restidsing  5061  codir  5117  qfto  5118  cnvcnv  5181  dfco2  5228  unixpm  5264  ressn  5269  fliftcnv  5925  fliftfun  5926  opeliunxp2f  6390  reltpos  6402  tpostpos  6416  tposfo  6423  tposf  6424  swoer  6716  xpider  6761  erinxp  6764  xpcomf1o  6992  ltrel  8216  lerel  8218  fisumcom2  11957  fprodcom2fi  12145  txuni2  14938  txdis1cn  14960  xmeter  15118  reldvg  15361  lgsquadlem1  15764  lgsquadlem2  15765