Theorem relxp 4886

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4885	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4783	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220   × cxp 4774  Rel wrel 4781

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-opab 4194  df-xp 4782  df-rel 4783

This theorem is used by:  xpiindim  4919  eliunxp  4921  opeliunxp2  4922  relres  5093  restidsing  5122  codir  5179  qfto  5180  cnvcnv  5243  dfco2  5290  unixpm  5326  ressn  5331  fliftcnv  6004  fliftfun  6005  opeliunxp2f  6513  reltpos  6525  tpostpos  6539  tposfo  6546  tposf  6547  swoer  6839  xpider  6884  erinxp  6887  xpcomf1o  7128  ltrel  8394  lerel  8396  fisumcom2  12231  fprodcom2fi  12419  gsum2d2fi  14275  gsumcom2fi  14276  txuni2  15494  txdis1cn  15516  xmeter  15674  reldvg  15917  lgsquadlem1  16413  lgsquadlem2  16414