Theorem relxp 4882

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4881	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4779	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220   × cxp 4770  Rel wrel 4777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-opab 4191  df-xp 4778  df-rel 4779

This theorem is referenced by:  xpiindim  4915  eliunxp  4917  opeliunxp2  4918  relres  5089  restidsing  5117  codir  5174  qfto  5175  cnvcnv  5238  dfco2  5285  unixpm  5321  ressn  5326  fliftcnv  5995  fliftfun  5996  opeliunxp2f  6503  reltpos  6515  tpostpos  6529  tposfo  6536  tposf  6537  swoer  6829  xpider  6874  erinxp  6877  xpcomf1o  7117  ltrel  8381  lerel  8383  fisumcom2  12188  fprodcom2fi  12376  txuni2  15340  txdis1cn  15362  xmeter  15520  reldvg  15763  lgsquadlem1  16179  lgsquadlem2  16180