Theorem relxp 4841

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4840	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4738	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2803   ⊆ wss 3201   × cxp 4729  Rel wrel 4736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-opab 4156  df-xp 4737  df-rel 4738

This theorem is referenced by:  xpiindim  4873  eliunxp  4875  opeliunxp2  4876  relres  5047  restidsing  5075  codir  5132  qfto  5133  cnvcnv  5196  dfco2  5243  unixpm  5279  ressn  5284  fliftcnv  5946  fliftfun  5947  opeliunxp2f  6447  reltpos  6459  tpostpos  6473  tposfo  6480  tposf  6481  swoer  6773  xpider  6818  erinxp  6821  xpcomf1o  7052  ltrel  8284  lerel  8286  fisumcom2  12060  fprodcom2fi  12248  txuni2  15047  txdis1cn  15069  xmeter  15227  reldvg  15470  lgsquadlem1  15876  lgsquadlem2  15877