Theorem relxp 4833

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4832	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4730	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2800   ⊆ wss 3198   × cxp 4721  Rel wrel 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211  df-opab 4149  df-xp 4729  df-rel 4730

This theorem is referenced by:  xpiindim  4865  eliunxp  4867  opeliunxp2  4868  relres  5039  restidsing  5067  codir  5123  qfto  5124  cnvcnv  5187  dfco2  5234  unixpm  5270  ressn  5275  fliftcnv  5931  fliftfun  5932  opeliunxp2f  6399  reltpos  6411  tpostpos  6425  tposfo  6432  tposf  6433  swoer  6725  xpider  6770  erinxp  6773  xpcomf1o  7004  ltrel  8234  lerel  8236  fisumcom2  11992  fprodcom2fi  12180  txuni2  14973  txdis1cn  14995  xmeter  15153  reldvg  15396  lgsquadlem1  15799  lgsquadlem2  15800