Theorem relxp 4830

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4829	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4727	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2799   ⊆ wss 3197   × cxp 4718  Rel wrel 4725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-opab 4146  df-xp 4726  df-rel 4727

This theorem is referenced by:  xpiindim  4862  eliunxp  4864  opeliunxp2  4865  relres  5036  restidsing  5064  codir  5120  qfto  5121  cnvcnv  5184  dfco2  5231  unixpm  5267  ressn  5272  fliftcnv  5928  fliftfun  5929  opeliunxp2f  6395  reltpos  6407  tpostpos  6421  tposfo  6428  tposf  6429  swoer  6721  xpider  6766  erinxp  6769  xpcomf1o  6997  ltrel  8224  lerel  8226  fisumcom2  11970  fprodcom2fi  12158  txuni2  14951  txdis1cn  14973  xmeter  15131  reldvg  15374  lgsquadlem1  15777  lgsquadlem2  15778