Theorem relxp 4835

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4834	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4732	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2802   ⊆ wss 3200   × cxp 4723  Rel wrel 4730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-opab 4151  df-xp 4731  df-rel 4732

This theorem is referenced by:  xpiindim  4867  eliunxp  4869  opeliunxp2  4870  relres  5041  restidsing  5069  codir  5125  qfto  5126  cnvcnv  5189  dfco2  5236  unixpm  5272  ressn  5277  fliftcnv  5936  fliftfun  5937  opeliunxp2f  6404  reltpos  6416  tpostpos  6430  tposfo  6437  tposf  6438  swoer  6730  xpider  6775  erinxp  6778  xpcomf1o  7009  ltrel  8241  lerel  8243  fisumcom2  12004  fprodcom2fi  12192  txuni2  14986  txdis1cn  15008  xmeter  15166  reldvg  15409  lgsquadlem1  15812  lgsquadlem2  15813