ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mul4i GIF version

Theorem mul4i 8107
Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by NM, 16-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1 ๐ด โˆˆ โ„‚
mul.2 ๐ต โˆˆ โ„‚
mul.3 ๐ถ โˆˆ โ„‚
mul4.4 ๐ท โˆˆ โ„‚
Assertion
Ref Expression
mul4i ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))

Proof of Theorem mul4i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‚
2 mul.2 . 2 ๐ต โˆˆ โ„‚
3 mul.3 . 2 ๐ถ โˆˆ โ„‚
4 mul4.4 . 2 ๐ท โˆˆ โ„‚
5 mul4 8091 . 2 (((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚) โˆง (๐ถ โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ท โˆˆ โ„‚)) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท)))
61, 2, 3, 4, 5mp4an 427 1 ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353   โˆˆ wcel 2148  (class class class)co 5877  โ„‚cc 7811   ยท cmul 7818
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-mulcl 7911  ax-mulcom 7914  ax-mulass 7916
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator