ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpos0 GIF version

Theorem tpos0 6174
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0 tpos ∅ = ∅

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4667 . . . 4 Rel ∅
2 eqid 2139 . . . . 5 ∅ = ∅
3 fn0 5245 . . . . 5 (∅ Fn ∅ ↔ ∅ = ∅)
42, 3mpbir 145 . . . 4 ∅ Fn ∅
5 tposfn2 6166 . . . 4 (Rel ∅ → (∅ Fn ∅ → tpos ∅ Fn ∅))
61, 4, 5mp2 16 . . 3 tpos ∅ Fn
7 cnv0 4945 . . . 4 ∅ = ∅
87fneq2i 5221 . . 3 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ Fn ∅)
96, 8mpbi 144 . 2 tpos ∅ Fn ∅
10 fn0 5245 . 2 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ = ∅)
119, 10mpbi 144 1 tpos ∅ = ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  c0 3363  ccnv 4541  Rel wrel 4547   Fn wfn 5121  tpos ctpos 6144
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-nul 4057  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fn 5129  df-fv 5134  df-tpos 6145
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator