ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  renepnfd GIF version

Theorem renepnfd 7835
Description: No (finite) real equals plus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rexrd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
renepnfd (𝜑𝐴 ≠ +∞)

Proof of Theorem renepnfd
StepHypRef Expression
1 rexrd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 renepnf 7832 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≠ +∞)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴 ≠ +∞)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  wne 2308  cr 7638  +∞cpnf 7816
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-un 4358  ax-cnex 7730  ax-resscn 7731
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-uni 3740  df-pnf 7821
This theorem is referenced by:  xaddnepnf  9664
  Copyright terms: Public domain W3C validator