Theorem bj-tagss 37711

Description: The tagging of a class is included in its powerclass. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-tagss	⊢ tag 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴

Proof of Theorem bj-tagss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-tag 37706	. 2 ⊢ tag 𝐴 = (sngl 𝐴 ∪ {∅})
2		bj-snglss 37701	. . 3 ⊢ sngl 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴
3		0elpw 5324	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ 𝒫 𝐴
4		0ex 5268	. . . . 5 ⊢ ∅ ∈ V
5	4	snss 4748	. . . 4 ⊢ (∅ ∈ 𝒫 𝐴 ↔ {∅} ⊆ 𝒫 𝐴)
6	3, 5	mpbi 233	. . 3 ⊢ {∅} ⊆ 𝒫 𝐴
7	2, 6	unssi 4140	. 2 ⊢ (sngl 𝐴 ∪ {∅}) ⊆ 𝒫 𝐴
8	1, 7	eqsstri 3980	1 ⊢ tag 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ∪ cun 3900   ⊆ wss 3902  ∅c0 4282  𝒫 cpw 4560  {csn 4587  sngl bj-csngl 37696  tag bj-ctag 37705

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rex 3089  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-bj-sngl 37697  df-bj-tag 37706

This theorem is used by: (None)