Theorem bj-tagss 37893

Description: The tagging of a class is included in its powerclass. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-tagss	⊢ tag 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴

Proof of Theorem bj-tagss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-tag 37888	. 2 ⊢ tag 𝐴 = (sngl 𝐴 ∪ {∅})
2		bj-snglss 37883	. . 3 ⊢ sngl 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴
3		0elpw 5316	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ 𝒫 𝐴
4		0ex 5260	. . . . 5 ⊢ ∅ ∈ V
5	4	snss 4744	. . . 4 ⊢ (∅ ∈ 𝒫 𝐴 ↔ {∅} ⊆ 𝒫 𝐴)
6	3, 5	mpbi 233	. . 3 ⊢ {∅} ⊆ 𝒫 𝐴
7	2, 6	unssi 4189	. 2 ⊢ (sngl 𝐴 ∪ {∅}) ⊆ 𝒫 𝐴
8	1, 7	eqsstri 3954	1 ⊢ tag 𝐴 ⊆ 𝒫 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   ⊆ wss 3895   ∪ cun 4149  ∅c0 4278  𝒫 cpw 4556  {csn 4583  sngl bj-csngl 37878  tag bj-ctag 37887

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rex 3087  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-bj-sngl 37879  df-bj-tag 37888

This theorem is used by: (None)