Theorem nvclmod 24606

Description: A normed vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
nvclmod	⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem nvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nvcnlm 24604	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ NrmMod)
2		nlmlmod 24586	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ NrmMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  LModclmod 20786  NrmModcnlm 24488  NrmVeccnvc 24489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2702  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-iota 6433  df-fv 6485  df-ov 7344  df-nlm 24494  df-nvc 24495

This theorem is referenced by:  ncvspi  25076  cssbn  25295