Theorem nvclmod 24623

Description: A normed vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
nvclmod	⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem nvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nvcnlm 24621	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ NrmMod)
2		nlmlmod 24603	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ NrmMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑊 ∈ NrmVec → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  LModclmod 20803  NrmModcnlm 24505  NrmVeccnvc 24506

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-nul 5248

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7358  df-nlm 24511  df-nvc 24512

This theorem is referenced by:  ncvspi  25093  cssbn  25312