Theorem uhgrspan1lem1 29387

Description: Lemma 1 for uhgrspan1 29390. (Contributed by AV, 19-Nov-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
uhgrspan1.v	⊢ 𝑉 = (Vtx‘𝐺)
uhgrspan1.i	⊢ 𝐼 = (iEdg‘𝐺)
uhgrspan1.f	⊢ 𝐹 = {𝑖 ∈ dom 𝐼 ∣ 𝑁 ∉ (𝐼‘𝑖)}

Assertion

Ref	Expression
uhgrspan1lem1	⊢ ((𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V ∧ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V)

Proof of Theorem uhgrspan1lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uhgrspan1.v	. . . 4 ⊢ 𝑉 = (Vtx‘𝐺)
2	1	fvexi 6841	. . 3 ⊢ 𝑉 ∈ V
3	2	difexi 5258	. 2 ⊢ (𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V
4		uhgrspan1.i	. . . 4 ⊢ 𝐼 = (iEdg‘𝐺)
5	4	fvexi 6841	. . 3 ⊢ 𝐼 ∈ V
6	5	resex 5981	. 2 ⊢ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V
7	3, 6	pm3.2i 471	1 ⊢ ((𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V ∧ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V)

Syntax hints:   ∧ wa 396   = wceq 1547   ∈ wcel 2119   ∉ wnel 3038  {crab 3391  Vcvv 3431   ∖ cdif 3880  {csn 4555  dom cdm 5618   ↾ cres 5620  ‘cfv 6485  Vtxcvtx 29083  iEdgciedg 29084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-sn 4556  df-pr 4558  df-uni 4839  df-res 5630  df-iota 6441  df-fv 6493

This theorem is referenced by:  uhgrspan1lem2  29388  uhgrspan1lem3  29389