Theorem uhgrspan1lem1 29227

Description: Lemma 1 for uhgrspan1 29230. (Contributed by AV, 19-Nov-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
uhgrspan1.v	⊢ 𝑉 = (Vtx‘𝐺)
uhgrspan1.i	⊢ 𝐼 = (iEdg‘𝐺)
uhgrspan1.f	⊢ 𝐹 = {𝑖 ∈ dom 𝐼 ∣ 𝑁 ∉ (𝐼‘𝑖)}

Assertion

Ref	Expression
uhgrspan1lem1	⊢ ((𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V ∧ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V)

Proof of Theorem uhgrspan1lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uhgrspan1.v	. . . 4 ⊢ 𝑉 = (Vtx‘𝐺)
2	1	fvexi 6872	. . 3 ⊢ 𝑉 ∈ V
3	2	difexi 5285	. 2 ⊢ (𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V
4		uhgrspan1.i	. . . 4 ⊢ 𝐼 = (iEdg‘𝐺)
5	4	fvexi 6872	. . 3 ⊢ 𝐼 ∈ V
6	5	resex 6000	. 2 ⊢ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V
7	3, 6	pm3.2i 470	1 ⊢ ((𝑉 ∖ {𝑁}) ∈ V ∧ (𝐼 ↾ 𝐹) ∈ V)

Syntax hints:   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109   ∉ wnel 3029  {crab 3405  Vcvv 3447   ∖ cdif 3911  {csn 4589  dom cdm 5638   ↾ cres 5640  ‘cfv 6511  Vtxcvtx 28923  iEdgciedg 28924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-sn 4590  df-pr 4592  df-uni 4872  df-res 5650  df-iota 6464  df-fv 6519

This theorem is referenced by:  uhgrspan1lem2  29228  uhgrspan1lem3  29229