Theorem resex 6027

Description: The restriction of a set is a set. (Contributed by Jeff Madsen, 19-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
resex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
resex	⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem resex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		resexg 6025	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   ↾ cres 5662

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-3an 1104  df-tru 1572  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3416  df-v 3456  df-in 3911  df-ss 3921  df-res 5672

This theorem is used by:  fprresex  8305  dfrecs3  8357  tfrlem9a  8371  domssl  8993  undom  9051  domunsncan  9063  sbthlem10  9082  mapunen  9132  dif1en  9144  ssfiALT  9156  sbthfilem  9180  php3  9191  marypha1lem  9391  infdifsn  9624  ttrclss  9687  ackbij2lem3  10230  fin1a2lem7  10396  hashf1lem2  14500  ramub2  17080  resf1st  17957  resf2nd  17958  funcres  17959  lubfval  18410  glbfval  18423  znval  21696  znle  21697  uhgrspanop  29657  upgrspanop  29658  umgrspanop  29659  usgrspanop  29660  uhgrspan1lem1  29661  vtxdginducedm1lem1  29900  vtxdginducedm1fi  29905  finsumvtxdg2ssteplem4  29909  finsumvtxdg2size  29911  wlksnwwlknvbij  30268  clwwlkvbij  30475  eupthvdres  30597  eupth2lem3  30598  eupth2lemb  30599  hhssva  31620  hhsssm  31621  hhssnm  31622  hhshsslem1  31630  eulerpartlemt  34770  eulerpartgbij  34771  eulerpart  34781  fibp1  34800  actfunsnf1o  35000  subfacp1lem3  35682  subfacp1lem5  35684  dfrdg2  36293  dfrecs2  36450  finixpnum  38284  poimirlem4  38303  poimirlem9  38308  mbfresfi  38345  sdclem2  38421  diophrex  43534  rexrabdioph  43549  2rexfrabdioph  43551  3rexfrabdioph  43552  4rexfrabdioph  43553  6rexfrabdioph  43554  7rexfrabdioph  43555  rmydioph  43769  rmxdioph  43771  expdiophlem2  43777  ssnnf1octb  45940  dvnprodlem1  46688  dvnprodlem2  46689  fouriersw  46973  vonval  47282  hoidmvlelem2  47338  hoidmvlelem3  47339  iccelpart  48210  uhgrimisgrgric  48724