Theorem resex 6017

Description: The restriction of a set is a set. (Contributed by Jeff Madsen, 19-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
resex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
resex	⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem resex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		resexg 6015	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   ↾ cres 5650

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5249

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-in 3906  df-ss 3916  df-res 5660

This theorem is used by:  fprresex  8307  dfrecs3  8359  tfrlem9a  8373  domssl  9004  undom  9063  domunsncan  9075  sbthlem10  9094  mapunen  9144  dif1en  9156  ssfiALT  9168  sbthfilem  9192  php3  9203  marypha1lem  9403  infdifsn  9636  ttrclss  9699  ackbij2lem3  10275  fin1a2lem7  10441  hashf1lem2  14554  ramub2  17139  resf1st  18016  resf2nd  18017  funcres  18018  lubfval  18469  glbfval  18482  znval  21788  znle  21789  uhgrspanop  29796  upgrspanop  29797  umgrspanop  29798  usgrspanop  29799  uhgrspan1lem1  29800  vtxdginducedm1lem1  30039  vtxdginducedm1fi  30044  finsumvtxdg2ssteplem4  30048  finsumvtxdg2size  30050  wlksnwwlknvbij  30416  clwwlkvbij  30623  eupthvdres  30755  eupth2lem3  30756  eupth2lemb  30757  hhssva  31778  hhsssm  31779  hhssnm  31780  hhshsslem1  31788  eulerpartlemt  34923  eulerpartgbij  34924  eulerpart  34934  fibp1  34953  actfunsnf1o  35153  subfacp1lem3  35862  subfacp1lem5  35864  dfrdg2  36473  dfrecs2  36630  finixpnum  38442  poimirlem4  38456  poimirlem9  38461  mbfresfi  38498  sdclem2  38590  diophrex  43718  rexrabdioph  43733  2rexfrabdioph  43735  3rexfrabdioph  43736  4rexfrabdioph  43737  6rexfrabdioph  43738  7rexfrabdioph  43739  rmydioph  43953  rmxdioph  43955  expdiophlem2  43961  ssnnf1octb  46124  dvnprodlem1  46872  dvnprodlem2  46873  fouriersw  47157  vonval  47466  hoidmvlelem2  47522  hoidmvlelem3  47523  iccelpart  48431  uhgrimisgrgric  48945