MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioorp 12248
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 12247 . 2 (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 df-rp 11830 . 2 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
31, 2eqtr4i 2646 1 (0(,)+∞) = ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1482  {crab 2915   class class class wbr 4651  (class class class)co 6647  cr 9932  0cc0 9933  +∞cpnf 10068   < clt 10071  +crp 11829  (,)cioo 12172
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1721  ax-4 1736  ax-5 1838  ax-6 1887  ax-7 1934  ax-8 1991  ax-9 1998  ax-10 2018  ax-11 2033  ax-12 2046  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4779  ax-nul 4787  ax-pow 4841  ax-pr 4904  ax-un 6946  ax-cnex 9989  ax-resscn 9990  ax-1cn 9991  ax-icn 9992  ax-addcl 9993  ax-addrcl 9994  ax-mulcl 9995  ax-mulrcl 9996  ax-i2m1 10001  ax-1ne0 10002  ax-rnegex 10004  ax-rrecex 10005  ax-cnre 10006  ax-pre-lttri 10007  ax-pre-lttrn 10008
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1485  df-ex 1704  df-nf 1709  df-sb 1880  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2752  df-ne 2794  df-nel 2897  df-ral 2916  df-rex 2917  df-rab 2920  df-v 3200  df-sbc 3434  df-csb 3532  df-dif 3575  df-un 3577  df-in 3579  df-ss 3586  df-nul 3914  df-if 4085  df-pw 4158  df-sn 4176  df-pr 4178  df-op 4182  df-uni 4435  df-iun 4520  df-br 4652  df-opab 4711  df-mpt 4728  df-id 5022  df-po 5033  df-so 5034  df-xp 5118  df-rel 5119  df-cnv 5120  df-co 5121  df-dm 5122  df-rn 5123  df-res 5124  df-ima 5125  df-iota 5849  df-fun 5888  df-fn 5889  df-f 5890  df-f1 5891  df-fo 5892  df-f1o 5893  df-fv 5894  df-ov 6650  df-oprab 6651  df-mpt2 6652  df-1st 7165  df-2nd 7166  df-er 7739  df-en 7953  df-dom 7954  df-sdom 7955  df-pnf 10073  df-mnf 10074  df-xr 10075  df-ltxr 10076  df-le 10077  df-rp 11830  df-ioo 12176
This theorem is referenced by:  rpsup  12660  advlog  24394  advlogexp  24395  logccv  24403  cxpcn3  24483  loglesqrt  24493  rlimcnp  24686  rlimcnp2  24687  divsqrtsumlem  24700  amgmlem  24710  logfacbnd3  24942  logexprlim  24944  dchrisum0lem2a  25200  logdivsum  25216  log2sumbnd  25227  elxrge02  29625  xrge0iifcnv  29964  xrge0iifiso  29966  xrge0iifhom  29968  xrge0mulc1cn  29972  esumdivc  30130  signsply0  30613  rpsqrtcn  30656  logdivsqrle  30713  itg2gt0cn  33445  dvasin  33476  hoicvrrex  40539  amgmwlem  42319
  Copyright terms: Public domain W3C validator