Theorem 0nei 14977

Description: The empty set is a neighborhood of itself. (Contributed by FL, 10-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0nei	|- ( J e. Top -> (/) e. ( ( nei ` J ) ` (/) ) )

Proof of Theorem 0nei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 14817	. 2 |- ( J e. Top -> (/) e. J )
2		opnneiid 14975	. 2 |- ( J e. Top -> ( (/) e. ( ( nei ` J ) ` (/) ) <-> (/) e. J ) )
3	1, 2	mpbird 167	1 |- ( J e. Top -> (/) e. ( ( nei ` J ) ` (/) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   (/)c0 3496   ` cfv 5333   Topctop 14808   neicnei 14949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341  df-top 14809  df-nei 14950

This theorem is referenced by: (None)