Theorem 0nei 14556

Description: The empty set is a neighborhood of itself. (Contributed by FL, 10-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0nei	⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Proof of Theorem 0nei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 14396	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ 𝐽)
2		opnneiid 14554	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → (∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅) ↔ ∅ ∈ 𝐽))
3	1, 2	mpbird 167	1 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  ∅c0 3459  ‘cfv 5268  Topctop 14387  neicnei 14528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-coll 4158  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-csb 3093  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-iun 3928  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-ima 4686  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fn 5271  df-f 5272  df-f1 5273  df-fo 5274  df-f1o 5275  df-fv 5276  df-top 14388  df-nei 14529

This theorem is referenced by: (None)