Theorem 0nei 13559

Description: The empty set is a neighborhood of itself. (Contributed by FL, 10-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0nei	⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Proof of Theorem 0nei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 13397	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ 𝐽)
2		opnneiid 13557	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → (∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅) ↔ ∅ ∈ 𝐽))
3	1, 2	mpbird 167	1 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ∅c0 3422  ‘cfv 5216  Topctop 13388  neicnei 13531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4118  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-fv 5224  df-top 13389  df-nei 13532

This theorem is referenced by: (None)