Theorem 0nei 13045

Description: The empty set is a neighborhood of itself. (Contributed by FL, 10-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0nei	⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Proof of Theorem 0nei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 12883	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ 𝐽)
2		opnneiid 13043	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Top → (∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅) ↔ ∅ ∈ 𝐽))
3	1, 2	mpbird 166	1 ⊢ (𝐽 ∈ Top → ∅ ∈ ((nei‘𝐽)‘∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2142  ∅c0 3415  ‘cfv 5200  Topctop 12874  neicnei 13017

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-14 2145  ax-ext 2153  ax-coll 4105  ax-sep 4108  ax-pow 4161  ax-pr 4195

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-fal 1355  df-nf 1455  df-sb 1757  df-eu 2023  df-mo 2024  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ral 2454  df-rex 2455  df-reu 2456  df-rab 2458  df-v 2733  df-sbc 2957  df-csb 3051  df-dif 3124  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-nul 3416  df-pw 3569  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-iun 3876  df-br 3991  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4279  df-xp 4618  df-rel 4619  df-cnv 4620  df-co 4621  df-dm 4622  df-rn 4623  df-res 4624  df-ima 4625  df-iota 5162  df-fun 5202  df-fn 5203  df-f 5204  df-f1 5205  df-fo 5206  df-f1o 5207  df-fv 5208  df-top 12875  df-nei 13018

This theorem is referenced by: (None)