Theorem ntr0 12604

Description: The interior of the empty set. (Contributed by NM, 2-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ntr0	|- ( J e. Top -> ( ( int ` J ) ` (/) ) = (/) )

Proof of Theorem ntr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 12474	. 2 |- ( J e. Top -> (/) e. J )
2		0ss 3433	. . 3 |- (/) C_ U. J
3		eqid 2157	. . . 4 |- U. J = U. J
4	3	isopn3 12595	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ (/) C_ U. J ) -> ( (/) e. J <-> ( ( int ` J ) ` (/) ) = (/) ) )
5	2, 4	mpan2 422	. 2 |- ( J e. Top -> ( (/) e. J <-> ( ( int ` J ) ` (/) ) = (/) ) )
6	1, 5	mpbid 146	1 |- ( J e. Top -> ( ( int ` J ) ` (/) ) = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1335   e. wcel 2128   C_ wss 3102   (/)c0 3395   U.cuni 3774   ` cfv 5172   Topctop 12465   intcnt 12563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-coll 4081  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-iun 3853  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fn 5175  df-f 5176  df-f1 5177  df-fo 5178  df-f1o 5179  df-fv 5180  df-top 12466  df-ntr 12566

This theorem is referenced by: (None)