Theorem 4p4e8 8561

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8483	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5663	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 8500	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 8497	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7438	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7496	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 8487	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 8560	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 5662	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2111	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652  1c1 7351   + caddc 7353  3c3 8474  4c4 8475  7c7 8478  8c8 8479

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-addrcl 7442  ax-addass 7447

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487

This theorem is referenced by:  4t2e8  8574