Theorem 5p4e9 9139

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9051	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5933	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 9070	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 9065	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7972	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8034	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 9056	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 9138	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 5932	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2220	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2220	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   3c3 9042   4c4 9043   5c5 9044   8c8 9047   9c9 9048

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-addass 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056

This theorem is referenced by:  5p5e10  9527