Theorem 5p4e9 9098

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9011	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5908	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 9030	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 9025	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7935	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7996	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2213	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 9016	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 9097	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 5907	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2213	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2213	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5897   1c1 7843   + caddc 7845   3c3 9002   4c4 9003   5c5 9004   8c8 9007   9c9 9008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939  ax-addass 7944

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-2 9009  df-3 9010  df-4 9011  df-5 9012  df-6 9013  df-7 9014  df-8 9015  df-9 9016

This theorem is referenced by:  5p5e10  9485