Theorem 5p4e9 9335

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9247	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 6039	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 9266	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 9261	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 8168	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8230	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2255	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 9252	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 9334	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 6038	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2255	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2255	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028   1c1 8076   + caddc 8078   3c3 9238   4c4 9239   5c5 9240   8c8 9243   9c9 9244

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-addass 8177

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-2 9245  df-3 9246  df-4 9247  df-5 9248  df-6 9249  df-7 9250  df-8 9251  df-9 9252

This theorem is referenced by:  5p5e10  9724