Theorem 5p4e9 8501

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8421	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5626	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 8440	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 8435	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7385	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7443	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2108	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 8426	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 8500	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 5625	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2108	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2108	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1287  (class class class)co 5615   1c1 7298   + caddc 7300   3c3 8411   4c4 8412   5c5 8413   8c8 8416   9c9 8417

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-resscn 7384  ax-1cn 7385  ax-1re 7386  ax-addrcl 7389  ax-addass 7394

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-br 3823  df-iota 4948  df-fv 4991  df-ov 5618  df-2 8419  df-3 8420  df-4 8421  df-5 8422  df-6 8423  df-7 8424  df-8 8425  df-9 8426

This theorem is referenced by:  5p5e10  8882