Theorem 5p4e9 8720

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8639	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5717	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 8658	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 8653	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7588	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7646	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2123	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 8644	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 8719	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 5716	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2123	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2123	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1299  (class class class)co 5706   1c1 7501   + caddc 7503   3c3 8630   4c4 8631   5c5 8632   8c8 8635   9c9 8636

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-addrcl 7592  ax-addass 7597

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-rex 2381  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641  df-7 8642  df-8 8643  df-9 8644

This theorem is referenced by:  5p5e10  9104