Theorem 5p4e9 9453

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9365	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 6096	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 9384	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 9379	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 8272	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8334	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 9370	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 9452	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 6095	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2262	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2262	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   1c1 8180   + caddc 8182   3c3 9356   4c4 9357   5c5 9358   8c8 9361   9c9 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-addass 8281

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370

This theorem is used by:  5p5e10  9847