Theorem 5p5e10 9156

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	|- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8692	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
2	1	oveq2i 5739	. . 3 |- ( 5 + 5 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
3		5cn 8710	. . . 4 |- 5 e. CC
4		4cn 8708	. . . 4 |- 4 e. CC
5		ax-1cn 7638	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7698	. . 3 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2138	. 2 |- ( 5 + 5 ) = ( ( 5 + 4 ) + 1 )
8		5p4e9 8772	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = 9
9	8	oveq1i 5738	. 2 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9088	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2139	1 |- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728   0cc0 7547   1c1 7548   + caddc 7550   4c4 8683   5c5 8684   9c9 8688  ;cdc 9086

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-cnre 7656

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-rab 2399  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-dec 9087

This theorem is referenced by:  5t2e10  9185  5t4e20  9187