Theorem 5p5e10 9863

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	|- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9375	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
2	1	oveq2i 6099	. . 3 |- ( 5 + 5 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
3		5cn 9393	. . . 4 |- 5 e. CC
4		4cn 9391	. . . 4 |- 4 e. CC
5		ax-1cn 8278	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8340	. . 3 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 5 + 5 ) = ( ( 5 + 4 ) + 1 )
8		5p4e9 9462	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = 9
9	8	oveq1i 6098	. 2 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9790	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2263	1 |- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   0cc0 8185   1c1 8186   + caddc 8188   4c4 9366   5c5 9367   9c9 9371  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-dec 9789

This theorem is used by:  5t2e10  9892  5t4e20  9894  log2ublem3  16223