Theorem 5p5e10 9680

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	|- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9204	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
2	1	oveq2i 6028	. . 3 |- ( 5 + 5 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
3		5cn 9222	. . . 4 |- 5 e. CC
4		4cn 9220	. . . 4 |- 4 e. CC
5		ax-1cn 8124	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8186	. . 3 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2255	. 2 |- ( 5 + 5 ) = ( ( 5 + 4 ) + 1 )
8		5p4e9 9291	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = 9
9	8	oveq1i 6027	. 2 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9612	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2256	1 |- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017   0cc0 8031   1c1 8032   + caddc 8034   4c4 9195   5c5 9196   9c9 9200  ;cdc 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208  df-dec 9611

This theorem is referenced by:  5t2e10  9709  5t4e20  9711