Theorem 5p5e10 9425

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	|- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8952	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
2	1	oveq2i 5876	. . 3 |- ( 5 + 5 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
3		5cn 8970	. . . 4 |- 5 e. CC
4		4cn 8968	. . . 4 |- 4 e. CC
5		ax-1cn 7879	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7940	. . 3 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 5 + ( 4 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2199	. 2 |- ( 5 + 5 ) = ( ( 5 + 4 ) + 1 )
8		5p4e9 9038	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = 9
9	8	oveq1i 5875	. 2 |- ( ( 5 + 4 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9357	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2200	1 |- ( 5 + 5 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865   0cc0 7786   1c1 7787   + caddc 7789   4c4 8943   5c5 8944   9c9 8948  ;cdc 9355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956  df-dec 9356

This theorem is referenced by:  5t2e10  9454  5t4e20  9456