Theorem 7p2e9 8895

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	|- ( 7 + 2 ) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8803	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5793	. . . 4 |- ( 7 + 2 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
3		7cn 8828	. . . . 5 |- 7 e. CC
4		ax-1cn 7737	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7798	. . . 4 |- ( ( 7 + 1 ) + 1 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2164	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
7		df-8 8809	. . . 4 |- 8 = ( 7 + 1 )
8	7	oveq1i 5792	. . 3 |- ( 8 + 1 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2164	. 2 |- ( 7 + 2 ) = ( 8 + 1 )
10		df-9 8810	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2164	1 |- ( 7 + 2 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782   1c1 7645   + caddc 7647   2c2 8795   7c7 8800   8c8 8801   9c9 8802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-addass 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810

This theorem is referenced by:  7p3e10  9280  7t7e49  9319  cos2bnd  11503