Theorem 7p2e9 9142

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	|- ( 7 + 2 ) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9049	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5933	. . . 4 |- ( 7 + 2 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
3		7cn 9074	. . . . 5 |- 7 e. CC
4		ax-1cn 7972	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8034	. . . 4 |- ( ( 7 + 1 ) + 1 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2220	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
7		df-8 9055	. . . 4 |- 8 = ( 7 + 1 )
8	7	oveq1i 5932	. . 3 |- ( 8 + 1 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2220	. 2 |- ( 7 + 2 ) = ( 8 + 1 )
10		df-9 9056	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2220	1 |- ( 7 + 2 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   2c2 9041   7c7 9046   8c8 9047   9c9 9048

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-addass 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056

This theorem is referenced by:  7p3e10  9531  7t7e49  9570  cos2bnd  11925