Theorem 7p2e9 8967

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	|- ( 7 + 2 ) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8875	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5829	. . . 4 |- ( 7 + 2 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
3		7cn 8900	. . . . 5 |- 7 e. CC
4		ax-1cn 7808	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7869	. . . 4 |- ( ( 7 + 1 ) + 1 ) = ( 7 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2181	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
7		df-8 8881	. . . 4 |- 8 = ( 7 + 1 )
8	7	oveq1i 5828	. . 3 |- ( 8 + 1 ) = ( ( 7 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2181	. 2 |- ( 7 + 2 ) = ( 8 + 1 )
10		df-9 8882	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2181	1 |- ( 7 + 2 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5818   1c1 7716   + caddc 7718   2c2 8867   7c7 8872   8c8 8873   9c9 8874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-1re 7809  ax-addrcl 7812  ax-addass 7817

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-iota 5132  df-fv 5175  df-ov 5821  df-2 8875  df-3 8876  df-4 8877  df-5 8878  df-6 8879  df-7 8880  df-8 8881  df-9 8882

This theorem is referenced by:  7p3e10  9352  7t7e49  9391  cos2bnd  11639