Theorem 7p2e9 9337

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9244	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6039	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 9269	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 8168	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8230	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2255	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 9250	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 6038	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 9251	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2255	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8076   + caddc 8078  2c2 9236  7c7 9241  8c8 9242  9c9 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-addass 8177

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247  df-6 9248  df-7 9249  df-8 9250  df-9 9251

This theorem is referenced by:  7p3e10  9729  7t7e49  9768  cos2bnd  12384