Theorem 7p3e10 9533

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	|- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9052	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5934	. . 3 |- ( 7 + 3 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
3		7cn 9076	. . . 4 |- 7 e. CC
4		2cn 9063	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7974	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8036	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 |- ( 7 + 3 ) = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
8		7p2e9 9144	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = 9
9	8	oveq1i 5933	. 2 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9461	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2221	1 |- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923   0cc0 7881   1c1 7882   + caddc 7884   2c2 9043   3c3 9044   7c7 9048   9c9 9050  ;cdc 9459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-mulcom 7982  ax-addass 7983  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-1rid 7988  ax-0id 7989  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-inn 8993  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055  df-7 9056  df-8 9057  df-9 9058  df-dec 9460

This theorem is referenced by:  7p4e11  9534