ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7p3e10 Unicode version

Theorem 7p3e10 9207
Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
7p3e10  |-  ( 7  +  3 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 7p3e10
StepHypRef Expression
1 df-3 8737 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5751 . . 3  |-  ( 7  +  3 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
3 7cn 8761 . . . 4  |-  7  e.  CC
4 2cn 8748 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 7677 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 7738 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2139 . 2  |-  ( 7  +  3 )  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
8 7p2e9 8822 . . 3  |-  ( 7  +  2 )  =  9
98oveq1i 5750 . 2  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
10 9p1e10 9135 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
117, 9, 103eqtri 2140 1  |-  ( 7  +  3 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1314  (class class class)co 5740   0cc0 7584   1c1 7585    + caddc 7587   2c2 8728   3c3 8729   7c7 8733   9c9 8735  ;cdc 9133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-inn 8678  df-2 8736  df-3 8737  df-4 8738  df-5 8739  df-6 8740  df-7 8741  df-8 8742  df-9 8743  df-dec 9134
This theorem is referenced by:  7p4e11  9208
  Copyright terms: Public domain W3C validator