Theorem 7p3e10 9833

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	|- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9346	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6089	. . 3 |- ( 7 + 3 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
3		7cn 9370	. . . 4 |- 7 e. CC
4		2cn 9357	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8265	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8327	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 7 + 3 ) = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
8		7p2e9 9438	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = 9
9	8	oveq1i 6088	. 2 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9761	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2263	1 |- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6078   0cc0 8172   1c1 8173   + caddc 8175   2c2 9337   3c3 9338   7c7 9342   9c9 9344  ;cdc 9759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8263  ax-resscn 8264  ax-1cn 8265  ax-1re 8266  ax-icn 8267  ax-addcl 8268  ax-addrcl 8269  ax-mulcl 8270  ax-mulcom 8273  ax-addass 8274  ax-mulass 8275  ax-distr 8276  ax-1rid 8279  ax-0id 8280  ax-cnre 8283

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6081  df-inn 9287  df-2 9345  df-3 9346  df-4 9347  df-5 9348  df-6 9349  df-7 9350  df-8 9351  df-9 9352  df-dec 9760

This theorem is referenced by:  7p4e11  9834