Theorem 7p3e10 8920

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	|- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8453	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5645	. . 3 |- ( 7 + 3 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
3		7cn 8477	. . . 4 |- 7 e. CC
4		2cn 8464	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7417	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7475	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2111	. 2 |- ( 7 + 3 ) = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
8		7p2e9 8537	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = 9
9	8	oveq1i 5644	. 2 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 8848	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2112	1 |- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634   0cc0 7329   1c1 7330   + caddc 7332   2c2 8444   3c3 8445   7c7 8449   9c9 8451  ;cdc 8846

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-cnre 7435

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-inn 8395  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459  df-dec 8847

This theorem is referenced by:  7p4e11  8921