Theorem 7p3e10 9352

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	|- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8876	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5829	. . 3 |- ( 7 + 3 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
3		7cn 8900	. . . 4 |- 7 e. CC
4		2cn 8887	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7808	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7869	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2181	. 2 |- ( 7 + 3 ) = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
8		7p2e9 8967	. . 3 |- ( 7 + 2 ) = 9
9	8	oveq1i 5828	. 2 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9280	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2182	1 |- ( 7 + 3 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5818   0cc0 7715   1c1 7716   + caddc 7718   2c2 8867   3c3 8868   7c7 8872   9c9 8874  ;cdc 9278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7806  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-1re 7809  ax-icn 7810  ax-addcl 7811  ax-addrcl 7812  ax-mulcl 7813  ax-mulcom 7816  ax-addass 7817  ax-mulass 7818  ax-distr 7819  ax-1rid 7822  ax-0id 7823  ax-cnre 7826

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-iota 5132  df-fv 5175  df-ov 5821  df-inn 8817  df-2 8875  df-3 8876  df-4 8877  df-5 8878  df-6 8879  df-7 8880  df-8 8881  df-9 8882  df-dec 9279

This theorem is referenced by:  7p4e11  9353