Theorem 6p3e9 9007

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8917	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5853	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 8939	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 8928	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7846	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7907	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2189	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 8923	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 9006	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 5852	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2189	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2189	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5842   1c1 7754   + caddc 7756   2c2 8908   3c3 8909   6c6 8912   8c8 8914   9c9 8915

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-addass 7855

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918  df-5 8919  df-6 8920  df-7 8921  df-8 8922  df-9 8923

This theorem is referenced by:  3t3e9  9014  6p4e10  9393  ex-gcd  13612