Theorem 6p3e9 9143

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9052	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5934	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 9074	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 9063	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7974	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8036	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 9058	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 9142	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 5933	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2220	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2220	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923   1c1 7882   + caddc 7884   2c2 9043   3c3 9044   6c6 9047   8c8 9049   9c9 9050

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-addass 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055  df-7 9056  df-8 9057  df-9 9058

This theorem is referenced by:  3t3e9  9150  6p4e10  9530  2exp8  12614  ex-gcd  15387