Theorem 6p3e9 9222

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9131	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5978	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 9153	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 9142	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8053	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8115	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2231	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 9137	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 9221	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 5977	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2231	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2231	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   2c2 9122   3c3 9123   6c6 9126   8c8 9128   9c9 9129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-addass 8062

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135  df-8 9136  df-9 9137

This theorem is referenced by:  3t3e9  9229  6p4e10  9610  2exp8  12873  ex-gcd  15867