Theorem 6p3e9 8870

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8780	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5785	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 8802	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 8791	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7713	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7774	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2163	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 8786	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 8869	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 5784	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2163	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2163	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7621   + caddc 7623   2c2 8771   3c3 8772   6c6 8775   8c8 8777   9c9 8778

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-addass 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784  df-8 8785  df-9 8786

This theorem is referenced by:  3t3e9  8877  6p4e10  9253  ex-gcd  12943