Theorem 6p3e9 9272

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9181	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6018	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 9203	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 9192	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8103	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8165	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2253	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 9187	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 9271	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 6017	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2253	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2253	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007   1c1 8011   + caddc 8013   2c2 9172   3c3 9173   6c6 9176   8c8 9178   9c9 9179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-addass 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187

This theorem is referenced by:  3t3e9  9279  6p4e10  9660  2exp8  12974  ex-gcd  16178