Theorem bj-omex 16682

Description: Proof of omex 4706 from ax-infvn 16681. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	⊢ ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 16681	. 2 ⊢ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦))
2		bj-2inf 16678	. 2 ⊢ (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦)))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ V

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104  ∀wal 1396  ∃wex 1541   ∈ wcel 2203  Vcvv 2812   ⊆ wss 3210  ωcom 4703  Ind wind 16666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-nul 4229  ax-pr 4314  ax-un 4545  ax-bd0 16553  ax-bdor 16556  ax-bdex 16559  ax-bdeq 16560  ax-bdel 16561  ax-bdsb 16562  ax-bdsep 16624  ax-infvn 16681

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-nul 3506  df-sn 3688  df-pr 3689  df-uni 3908  df-int 3943  df-suc 4483  df-iom 4704  df-bdc 16581  df-bj-ind 16667

This theorem is referenced by:  bdpeano5  16683  speano5  16684  bdfind  16686  bj-omtrans  16696  bj-omelon  16701