Theorem bj-omex 15878

Description: Proof of omex 4641 from ax-infvn 15877. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	⊢ ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 15877	. 2 ⊢ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦))
2		bj-2inf 15874	. 2 ⊢ (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦)))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ V

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104  ∀wal 1371  ∃wex 1515   ∈ wcel 2176  Vcvv 2772   ⊆ wss 3166  ωcom 4638  Ind wind 15862

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-nul 4170  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-bd0 15749  ax-bdor 15752  ax-bdex 15755  ax-bdeq 15756  ax-bdel 15757  ax-bdsb 15758  ax-bdsep 15820  ax-infvn 15877

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-suc 4418  df-iom 4639  df-bdc 15777  df-bj-ind 15863

This theorem is referenced by:  bdpeano5  15879  speano5  15880  bdfind  15882  bj-omtrans  15892  bj-omelon  15897