Theorem bj-omex 16951

Description: Proof of omex 4738 from ax-infvn 16950. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	⊢ ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 16950	. 2 ⊢ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦))
2		bj-2inf 16947	. 2 ⊢ (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦)))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ V

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104  ∀wal 1400  ∃wex 1545   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220  ωcom 4735  Ind wind 16935

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-nul 4257  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-bd0 16822  ax-bdor 16825  ax-bdex 16828  ax-bdeq 16829  ax-bdel 16830  ax-bdsep 16893  ax-infvn 16950

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-sn 3714  df-pr 3715  df-uni 3934  df-int 3969  df-suc 4514  df-iom 4736  df-bj-ind 16936

This theorem is referenced by:  bdpeano5  16952  speano5  16953  bdfind  16955  bj-omtrans  16965  bj-omelon  16970