Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omex GIF version

Theorem bj-omex 14347
Description: Proof of omex 4589 from ax-infvn 14346. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omex ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ax-infvn 14346 . 2 𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦))
2 bj-2inf 14343 . 2 (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦)))
31, 2mpbir 146 1 ω ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104  wal 1351  wex 1492  wcel 2148  Vcvv 2737  wss 3129  ωcom 4586  Ind wind 14331
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-nul 4126  ax-pr 4206  ax-un 4430  ax-bd0 14218  ax-bdor 14221  ax-bdex 14224  ax-bdeq 14225  ax-bdel 14226  ax-bdsb 14227  ax-bdsep 14289  ax-infvn 14346
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-sn 3597  df-pr 3598  df-uni 3808  df-int 3843  df-suc 4368  df-iom 4587  df-bdc 14246  df-bj-ind 14332
This theorem is referenced by:  bdpeano5  14348  speano5  14349  bdfind  14351  bj-omtrans  14361  bj-omelon  14366
  Copyright terms: Public domain W3C validator