Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omex GIF version

Theorem bj-omex 13245
Description: Proof of omex 4507 from ax-infvn 13244. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omex ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ax-infvn 13244 . 2 𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦))
2 bj-2inf 13241 . 2 (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦)))
31, 2mpbir 145 1 ω ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wal 1329  wex 1468  wcel 1480  Vcvv 2686  wss 3071  ωcom 4504  Ind wind 13229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-bd0 13116  ax-bdor 13119  ax-bdex 13122  ax-bdeq 13123  ax-bdel 13124  ax-bdsb 13125  ax-bdsep 13187  ax-infvn 13244
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-suc 4293  df-iom 4505  df-bdc 13144  df-bj-ind 13230
This theorem is referenced by:  bdpeano5  13246  speano5  13247  bdfind  13249  bj-omtrans  13259  bj-omelon  13264
  Copyright terms: Public domain W3C validator