Theorem bj-omex 16851

Description: Proof of omex 4720 from ax-infvn 16850. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	⊢ ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 16850	. 2 ⊢ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦))
2		bj-2inf 16847	. 2 ⊢ (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦 → 𝑥 ⊆ 𝑦)))
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ V

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104  ∀wal 1396  ∃wex 1541   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214  ωcom 4717  Ind wind 16835

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-nul 4241  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-bd0 16722  ax-bdor 16725  ax-bdex 16728  ax-bdeq 16729  ax-bdel 16730  ax-bdsb 16731  ax-bdsep 16793  ax-infvn 16850

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-sn 3700  df-pr 3701  df-uni 3920  df-int 3955  df-suc 4497  df-iom 4718  df-bdc 16750  df-bj-ind 16836

This theorem is referenced by:  bdpeano5  16852  speano5  16853  bdfind  16855  bj-omtrans  16865  bj-omelon  16870