ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brdom Unicode version

Theorem brdom 6651
Description: Dominance relation. (Contributed by NM, 15-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
bren.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brdom  |-  ( A  ~<_  B  <->  E. f  f : A -1-1-> B )
Distinct variable groups:    A, f    B, f

Proof of Theorem brdom
StepHypRef Expression
1 bren.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 brdomg 6649 . 2  |-  ( B  e.  _V  ->  ( A  ~<_  B  <->  E. f 
f : A -1-1-> B
) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  ~<_  B  <->  E. f  f : A -1-1-> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104   E.wex 1469    e. wcel 1481   _Vcvv 2689   class class class wbr 3936   -1-1->wf1 5127    ~<_ cdom 6640
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-dm 4556  df-rn 4557  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-dom 6643
This theorem is referenced by:  domen  6652  domtr  6686  sbthlemi10  6861
  Copyright terms: Public domain W3C validator