Theorem cnvcnvss 4885

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 4883	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 3220	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3056	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 2619   ∩ cin 2998   ⊆ wss 2999   × cxp 4436  ^◡ccnv 4437

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5073  foimacnv  5271  cnvct  6526  structcnvcnv  11510