Theorem op1sta 5028

Description: Extract the first member of an ordered pair. (See op2nda 5031 to extract the second member and op1stb 4407 for an alternate version.) (Contributed by Raph Levien, 4-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
cnvsn.1	|- A e. _V
cnvsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
op1sta	|- U. dom { <. A , B >. } = A

Proof of Theorem op1sta

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvsn.2	. . . 4 |- B e. _V
2	1	dmsnop 5020	. . 3 |- dom { <. A , B >. } = { A }
3	2	unieqi 3754	. 2 |- U. dom { <. A , B >. } = U. { A }
4		cnvsn.1	. . 3 |- A e. _V
5	4	unisn 3760	. 2 |- U. { A } = A
6	3, 5	eqtri 2161	1 |- U. dom { <. A , B >. } = A

Syntax hints:   = wceq 1332   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   {csn 3532   <.cop 3535   U.cuni 3744   dom cdm 4547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-dm 4557

This theorem is referenced by:  op1st  6052  fo1st  6063  f1stres  6065  xpassen  6732  xpdom2  6733