Theorem fssd 5486

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	|- ( ph -> F : A --> B )
fssd.b	|- ( ph -> B C_ C )

Assertion

Ref	Expression
fssd	|- ( ph -> F : A --> C )

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		fssd.b	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
3		fss 5485	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ B C_ C ) -> F : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> F : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3197   -->wf 5314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-f 5322

This theorem is referenced by:  mapss  6846  ac6sfi  7068  fseq1p1m1  10302  seqf1oglem2  10754  sswrd  11093  resqrexlemcvg  11546  resqrexlemsqa  11551  climcvg1nlem  11876  fsumcl2lem  11925  nninfctlemfo  12577  ennnfonelemh  12991  gsumress  13444  gsumwsubmcl  13545  gsumfzsubmcl  13891  cnrest2  14926  cnptoprest2  14930  cncfss  15273  limccnpcntop  15365  dvidre  15387  dvcoapbr  15397  dvef  15417  plyaddlem  15439  plymullem  15440  plycjlemc  15450  plycn  15452  dvply2g  15456  upgruhgr  15927  umgrupgr  15928  upgr1edc  15937  umgrislfupgrdom  15945  usgrislfuspgrdom  16004  isomninnlem  16486  trilpolemisumle  16494  iswomninnlem  16505  ismkvnnlem  16508