Theorem fssd 5492

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fssd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fssd	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fssd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
3		fss 5491	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐹:𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3198  ⟶wf 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211  df-f 5328

This theorem is referenced by:  mapss  6855  ac6sfi  7080  fseq1p1m1  10319  seqf1oglem2  10772  sswrd  11112  resqrexlemcvg  11570  resqrexlemsqa  11575  climcvg1nlem  11900  fsumcl2lem  11949  nninfctlemfo  12601  ennnfonelemh  13015  gsumress  13468  gsumwsubmcl  13569  gsumfzsubmcl  13915  cnrest2  14950  cnptoprest2  14954  cncfss  15297  limccnpcntop  15389  dvidre  15411  dvcoapbr  15421  dvef  15441  plyaddlem  15463  plymullem  15464  plycjlemc  15474  plycn  15476  dvply2g  15480  upgruhgr  15952  umgrupgr  15953  upgr1edc  15962  umgrislfupgrdom  15970  usgrislfuspgrdom  16029  isomninnlem  16570  trilpolemisumle  16578  iswomninnlem  16589  ismkvnnlem  16592