Theorem fssd 5495

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fssd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fssd	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fssd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
3		fss 5494	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐹:𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3200  ⟶wf 5322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-f 5330

This theorem is referenced by:  mapss  6860  ac6sfi  7087  fseq1p1m1  10329  seqf1oglem2  10783  sswrd  11126  resqrexlemcvg  11584  resqrexlemsqa  11589  climcvg1nlem  11914  fsumcl2lem  11964  nninfctlemfo  12616  ennnfonelemh  13030  gsumress  13483  gsumwsubmcl  13584  gsumfzsubmcl  13930  cnrest2  14966  cnptoprest2  14970  cncfss  15313  limccnpcntop  15405  dvidre  15427  dvcoapbr  15437  dvef  15457  plyaddlem  15479  plymullem  15480  plycjlemc  15490  plycn  15492  dvply2g  15496  upgruhgr  15968  umgrupgr  15969  upgr1edc  15978  umgrislfupgrdom  15988  usgrislfuspgrdom  16047  isomninnlem  16660  trilpolemisumle  16668  iswomninnlem  16680  ismkvnnlem  16683