Theorem fssd 5524

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fssd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fssd	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fssd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
3		fss 5523	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐹:𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3213  ⟶wf 5350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3219  df-ss 3226  df-f 5358

This theorem is referenced by:  mapsnd  6925  mapss  6928  ac6sfi  7157  fseq1p1m1  10432  seqf1oglem2  10886  sswrd  11237  resqrexlemcvg  11708  resqrexlemsqa  11713  climcvg1nlem  12038  fsumcl2lem  12088  nninfctlemfo  12740  ennnfonelemh  13172  gsumress  13625  gsumwsubmcl  13726  gsumfzsubmcl  14072  cnrest2  15118  cnptoprest2  15122  cncfss  15465  limccnpcntop  15557  dvidre  15579  dvcoapbr  15589  dvef  15609  plyaddlem  15631  plymullem  15632  plycjlemc  15642  plycn  15644  dvply2g  15648  upgruhgr  16123  umgrupgr  16124  upgr1edc  16133  umgrislfupgrdom  16143  usgrislfuspgrdom  16202  isomninnlem  16831  trilpolemisumle  16839  iswomninnlem  16851  ismkvnnlem  16854