Theorem fssd 5486

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fssd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fssd	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fssd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
3		fss 5485	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐹:𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3197  ⟶wf 5314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-f 5322

This theorem is referenced by:  mapss  6846  ac6sfi  7068  fseq1p1m1  10302  seqf1oglem2  10754  sswrd  11093  resqrexlemcvg  11545  resqrexlemsqa  11550  climcvg1nlem  11875  fsumcl2lem  11924  nninfctlemfo  12576  ennnfonelemh  12990  gsumress  13443  gsumwsubmcl  13544  gsumfzsubmcl  13890  cnrest2  14925  cnptoprest2  14929  cncfss  15272  limccnpcntop  15364  dvidre  15386  dvcoapbr  15396  dvef  15416  plyaddlem  15438  plymullem  15439  plycjlemc  15449  plycn  15451  dvply2g  15455  upgruhgr  15926  umgrupgr  15927  upgr1edc  15936  umgrislfupgrdom  15944  usgrislfuspgrdom  16003  isomninnlem  16458  trilpolemisumle  16466  iswomninnlem  16477  ismkvnnlem  16480