Theorem fssd 5522

Description: Expanding the codomain of a mapping, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fssd.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fssd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fssd	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fssd.f	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fssd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
3		fss 5521	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐹:𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3211  ⟶wf 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224  df-f 5356

This theorem is referenced by:  mapsnd  6923  mapss  6926  ac6sfi  7155  fseq1p1m1  10428  seqf1oglem2  10882  sswrd  11233  resqrexlemcvg  11704  resqrexlemsqa  11709  climcvg1nlem  12034  fsumcl2lem  12084  nninfctlemfo  12736  ennnfonelemh  13155  gsumress  13608  gsumwsubmcl  13709  gsumfzsubmcl  14055  cnrest2  15101  cnptoprest2  15105  cncfss  15448  limccnpcntop  15540  dvidre  15562  dvcoapbr  15572  dvef  15592  plyaddlem  15614  plymullem  15615  plycjlemc  15625  plycn  15627  dvply2g  15631  upgruhgr  16106  umgrupgr  16107  upgr1edc  16116  umgrislfupgrdom  16126  usgrislfuspgrdom  16185  isomninnlem  16814  trilpolemisumle  16822  iswomninnlem  16834  ismkvnnlem  16837