Theorem fvconst 5501

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 30-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst	|- ( ( F : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( F ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelrn 5448	. 2 |- ( ( F : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. { B } )
2		elsni 3470	. 2 |- ( ( F ` C ) e. { B } -> ( F ` C ) = B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ( F : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( F ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1290   e. wcel 1439   {csn 3452   -->wf 5026   ` cfv 5030

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2624  df-sbc 2844  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-rn 4465  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fn 5033  df-f 5034  df-fv 5038

This theorem is referenced by:  fvconst2g  5527  fconst2g  5528  fconstfvm  5531