Theorem elsni 3601

Description: There is only one element in a singleton. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
elsni	|- ( A e. { B } -> A = B )

Proof of Theorem elsni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elsng 3598	. 2 |- ( A e. { B } -> ( A e. { B } <-> A = B ) )
2	1	ibi 175	1 |- ( A e. { B } -> A = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   e. wcel 2141   {csn 3583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-sn 3589

This theorem is referenced by:  elsn2g  3616  nelsn  3618  disjsn2  3646  sssnm  3741  disjxsn  3987  pwntru  4185  opth1  4221  elsuci  4388  ordtri2orexmid  4507  onsucsssucexmid  4511  sosng  4684  ressn  5151  funcnvsn  5243  funinsn  5247  fvconst  5684  fmptap  5686  fmptapd  5687  fvunsng  5690  mposnif  5947  1stconst  6200  2ndconst  6201  reldmtpos  6232  tpostpos  6243  1domsn  6797  ac6sfi  6876  onunsnss  6894  snon0  6913  snexxph  6927  elfi2  6949  supsnti  6982  djuf1olem  7030  eldju2ndl  7049  eldju2ndr  7050  difinfsnlem  7076  pw1on  7203  elreal2  7792  ax1rid  7839  ltxrlt  7985  un0addcl  9168  un0mulcl  9169  elfzonlteqm1  10166  fxnn0nninf  10394  1exp  10505  hashinfuni  10711  hashennnuni  10713  hashprg  10743  zfz1isolemiso  10774  fisumss  11355  sumsnf  11372  fsumsplitsn  11373  fsum2dlemstep  11397  fisumcom2  11401  fprodssdc  11553  fprodunsn  11567  fprod2dlemstep  11585  fprodcom2fi  11589  fprodsplitsn  11596  divalgmod  11886  phi1  12173  dfphi2  12174  nnnn0modprm0  12209  exmidunben  12381  txdis1cn  13072  bj-nntrans  13986  bj-nnelirr  13988  pwtrufal  14030  sssneq  14035  exmidsbthrlem  14054