Theorem fvconst2g 5788

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5466	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5762	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   {csn 3632   X. cxp 4671   -->wf 5264   ` cfv 5268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fn 5271  df-f 5272  df-fv 5276

This theorem is referenced by:  fconst2g  5789  fvconst2  5790  ofc1g  6170  ofc2g  6171  caofid0l  6175  caofid0r  6176  caofid1  6177  caofid2  6178  ser0  10659  exp3vallem  10666  exp3val  10667  exp1  10671  expp1  10672  resqrexlem1arp  11235  resqrexlemf1  11238  climconst2  11521  climaddc1  11559  climmulc2  11561  climsubc1  11562  climsubc2  11563  climlec2  11571  prodf1  11772  prod0  11815  ialgrlemconst  12284  ialgr0  12285  algrf  12286  algrp1  12287  pwsbas  13042  pwsplusgval  13045  pwsmulrval  13046  0mhm  13236  pwsinvg  13362  mulgval  13376  mulgfng  13378  mulgnngsum  13381  mulg1  13383  mulgnnp1  13384  mulgnnsubcl  13388  mulgnn0z  13403  mulgnndir  13405  mplsubgfilemm  14378  lmconst  14606  cnconst2  14623  dvidlemap  15081  dvidrelem  15082  dvidsslem  15083  dvconst  15084  dvconstre  15086  dvconstss  15088  dvef  15117