Theorem fvconst2g 5797

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5471	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5771	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   {csn 3632   X. cxp 4672   -->wf 5266   ` cfv 5270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-fv 5278

This theorem is referenced by:  fconst2g  5798  fvconst2  5799  ofc1g  6179  ofc2g  6180  caofid0l  6184  caofid0r  6185  caofid1  6186  caofid2  6187  ser0  10676  exp3vallem  10683  exp3val  10684  exp1  10688  expp1  10689  resqrexlem1arp  11258  resqrexlemf1  11261  climconst2  11544  climaddc1  11582  climmulc2  11584  climsubc1  11585  climsubc2  11586  climlec2  11594  prodf1  11795  prod0  11838  ialgrlemconst  12307  ialgr0  12308  algrf  12309  algrp1  12310  pwsbas  13066  pwsplusgval  13069  pwsmulrval  13070  0mhm  13260  pwsinvg  13386  mulgval  13400  mulgfng  13402  mulgnngsum  13405  mulg1  13407  mulgnnp1  13408  mulgnnsubcl  13412  mulgnn0z  13427  mulgnndir  13429  mplsubgfilemm  14402  lmconst  14630  cnconst2  14647  dvidlemap  15105  dvidrelem  15106  dvidsslem  15107  dvconst  15108  dvconstre  15110  dvconstss  15112  dvef  15141