Theorem fvconst2g 5811

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5484	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5785	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2177   {csn 3638   X. cxp 4681   -->wf 5276   ` cfv 5280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3003  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-mpt 4115  df-id 4348  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-rn 4694  df-iota 5241  df-fun 5282  df-fn 5283  df-f 5284  df-fv 5288

This theorem is referenced by:  fconst2g  5812  fvconst2  5813  ofc1g  6193  ofc2g  6194  caofid0l  6198  caofid0r  6199  caofid1  6200  caofid2  6201  ser0  10700  exp3vallem  10707  exp3val  10708  exp1  10712  expp1  10713  resqrexlem1arp  11391  resqrexlemf1  11394  climconst2  11677  climaddc1  11715  climmulc2  11717  climsubc1  11718  climsubc2  11719  climlec2  11727  prodf1  11928  prod0  11971  ialgrlemconst  12440  ialgr0  12441  algrf  12442  algrp1  12443  pwsbas  13199  pwsplusgval  13202  pwsmulrval  13203  0mhm  13393  pwsinvg  13519  mulgval  13533  mulgfng  13535  mulgnngsum  13538  mulg1  13540  mulgnnp1  13541  mulgnnsubcl  13545  mulgnn0z  13560  mulgnndir  13562  mplsubgfilemm  14535  lmconst  14763  cnconst2  14780  dvidlemap  15238  dvidrelem  15239  dvidsslem  15240  dvconst  15241  dvconstre  15243  dvconstss  15245  dvef  15274