Theorem fvconst2g 5932

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5592	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5906	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   {csn 3709   X. cxp 4774   -->wf 5376   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388

This theorem is used by:  fconst2g  5933  fvconst2  5934  ofc1g  6328  ofc2g  6329  caofid0l  6333  caofid0r  6334  caofid1  6335  caofid2  6336  fczsupp0  6503  ser0  10990  exp3vallem  10997  exp3val  10998  exp1  11002  expp1  11003  resqrexlem1arp  11792  resqrexlemf1  11795  climconst2  12081  climaddc1  12119  climmulc2  12121  climsubc1  12122  climsubc2  12123  climlec2  12131  prodf1  12333  prod0  12376  ialgrlemconst  12845  ialgr0  12846  algrf  12847  algrp1  12848  0mhm  13851  mulgval  13983  mulgfng  13985  mulgnngzsum  13988  mulg1  13990  mulgnnp1  13991  mulgnnsubcl  13995  mulgnn0z  14010  mulgnndir  14012  gsumconstcmn  14265  pwsbas  14311  pwsplusgval  14314  pwsmulrval  14315  pwsinvg  14321  psrlidmfi  15208  lmconst  15459  cnconst2  15476  dvidlemap  15934  dvidrelem  15935  dvidsslem  15936  dvconst  15937  dvconstre  15939  dvconstss  15941  dvef  15970