Theorem fvconst2g 5898

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5564	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5872	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2203   {csn 3689   X. cxp 4747   -->wf 5348   ` cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-sbc 3043  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  fconst2g  5899  fvconst2  5900  ofc1g  6288  ofc2g  6289  caofid0l  6293  caofid0r  6294  caofid1  6295  caofid2  6296  fczsupp0  6459  ser0  10895  exp3vallem  10902  exp3val  10903  exp1  10907  expp1  10908  resqrexlem1arp  11690  resqrexlemf1  11693  climconst2  11976  climaddc1  12014  climmulc2  12016  climsubc1  12017  climsubc2  12018  climlec2  12026  prodf1  12228  prod0  12271  ialgrlemconst  12740  ialgr0  12741  algrf  12742  algrp1  12743  pwsbas  13505  pwsplusgval  13508  pwsmulrval  13509  0mhm  13699  pwsinvg  13825  mulgval  13839  mulgfng  13841  mulgnngsum  13844  mulg1  13846  mulgnnp1  13847  mulgnnsubcl  13851  mulgnn0z  13866  mulgnndir  13868  mplsubgfilemm  14853  lmconst  15081  cnconst2  15098  dvidlemap  15556  dvidrelem  15557  dvidsslem  15558  dvconst  15559  dvconstre  15561  dvconstss  15563  dvef  15592