Theorem fvconst2g 5867

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5533	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5841	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1397   e. wcel 2202   {csn 3669   X. cxp 4723   -->wf 5322   ` cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  fconst2g  5868  fvconst2  5869  ofc1g  6256  ofc2g  6257  caofid0l  6261  caofid0r  6262  caofid1  6263  caofid2  6264  ser0  10794  exp3vallem  10801  exp3val  10802  exp1  10806  expp1  10807  resqrexlem1arp  11565  resqrexlemf1  11568  climconst2  11851  climaddc1  11889  climmulc2  11891  climsubc1  11892  climsubc2  11893  climlec2  11901  prodf1  12102  prod0  12145  ialgrlemconst  12614  ialgr0  12615  algrf  12616  algrp1  12617  pwsbas  13374  pwsplusgval  13377  pwsmulrval  13378  0mhm  13568  pwsinvg  13694  mulgval  13708  mulgfng  13710  mulgnngsum  13713  mulg1  13715  mulgnnp1  13716  mulgnnsubcl  13720  mulgnn0z  13735  mulgnndir  13737  mplsubgfilemm  14711  lmconst  14939  cnconst2  14956  dvidlemap  15414  dvidrelem  15415  dvidsslem  15416  dvconst  15417  dvconstre  15419  dvconstss  15421  dvef  15450