Theorem fvconst2g 5932

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5592	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5906	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   {csn 3709   X. cxp 4774   -->wf 5376   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388

This theorem is used by:  fconst2g  5933  fvconst2  5934  ofc1g  6328  ofc2g  6329  caofid0l  6333  caofid0r  6334  caofid1  6335  caofid2  6336  fczsupp0  6503  ser0  10991  exp3vallem  10998  exp3val  10999  exp1  11003  expp1  11004  resqrexlem1arp  11793  resqrexlemf1  11796  climconst2  12082  climaddc1  12120  climmulc2  12122  climsubc1  12123  climsubc2  12124  climlec2  12132  prodf1  12334  prod0  12377  ialgrlemconst  12846  ialgr0  12847  algrf  12848  algrp1  12849  0mhm  13852  mulgval  13984  mulgfng  13986  mulgnngzsum  13989  mulg1  13991  mulgnnp1  13992  mulgnnsubcl  13996  mulgnn0z  14011  mulgnndir  14013  gsumconstcmn  14266  pwsbas  14312  pwsplusgval  14315  pwsmulrval  14316  pwsinvg  14322  psrlidmfi  15199  mplsubgfilemm  15214  lmconst  15442  cnconst2  15459  dvidlemap  15917  dvidrelem  15918  dvidsslem  15919  dvconst  15920  dvconstre  15922  dvconstss  15924  dvef  15953