Theorem fvconst2g 5857

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5524	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5831	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   {csn 3666   X. cxp 4717   -->wf 5314   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fconst2g  5858  fvconst2  5859  ofc1g  6246  ofc2g  6247  caofid0l  6251  caofid0r  6252  caofid1  6253  caofid2  6254  ser0  10767  exp3vallem  10774  exp3val  10775  exp1  10779  expp1  10780  resqrexlem1arp  11532  resqrexlemf1  11535  climconst2  11818  climaddc1  11856  climmulc2  11858  climsubc1  11859  climsubc2  11860  climlec2  11868  prodf1  12069  prod0  12112  ialgrlemconst  12581  ialgr0  12582  algrf  12583  algrp1  12584  pwsbas  13341  pwsplusgval  13344  pwsmulrval  13345  0mhm  13535  pwsinvg  13661  mulgval  13675  mulgfng  13677  mulgnngsum  13680  mulg1  13682  mulgnnp1  13683  mulgnnsubcl  13687  mulgnn0z  13702  mulgnndir  13704  mplsubgfilemm  14678  lmconst  14906  cnconst2  14923  dvidlemap  15381  dvidrelem  15382  dvidsslem  15383  dvconst  15384  dvconstre  15386  dvconstss  15388  dvef  15417