Theorem fvconst2g 5863

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5530	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5837	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   {csn 3667   X. cxp 4721   -->wf 5320   ` cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fn 5327  df-f 5328  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  fconst2g  5864  fvconst2  5865  ofc1g  6252  ofc2g  6253  caofid0l  6257  caofid0r  6258  caofid1  6259  caofid2  6260  ser0  10785  exp3vallem  10792  exp3val  10793  exp1  10797  expp1  10798  resqrexlem1arp  11556  resqrexlemf1  11559  climconst2  11842  climaddc1  11880  climmulc2  11882  climsubc1  11883  climsubc2  11884  climlec2  11892  prodf1  12093  prod0  12136  ialgrlemconst  12605  ialgr0  12606  algrf  12607  algrp1  12608  pwsbas  13365  pwsplusgval  13368  pwsmulrval  13369  0mhm  13559  pwsinvg  13685  mulgval  13699  mulgfng  13701  mulgnngsum  13704  mulg1  13706  mulgnnp1  13707  mulgnnsubcl  13711  mulgnn0z  13726  mulgnndir  13728  mplsubgfilemm  14702  lmconst  14930  cnconst2  14947  dvidlemap  15405  dvidrelem  15406  dvidsslem  15407  dvconst  15408  dvconstre  15410  dvconstss  15412  dvef  15441