Theorem fvconst2g 5876

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5542	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5850	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2202   {csn 3673   X. cxp 4729   -->wf 5329   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  fconst2g  5877  fvconst2  5878  ofc1g  6266  ofc2g  6267  caofid0l  6271  caofid0r  6272  caofid1  6273  caofid2  6274  fczsupp0  6437  ser0  10841  exp3vallem  10848  exp3val  10849  exp1  10853  expp1  10854  resqrexlem1arp  11628  resqrexlemf1  11631  climconst2  11914  climaddc1  11952  climmulc2  11954  climsubc1  11955  climsubc2  11956  climlec2  11964  prodf1  12166  prod0  12209  ialgrlemconst  12678  ialgr0  12679  algrf  12680  algrp1  12681  pwsbas  13438  pwsplusgval  13441  pwsmulrval  13442  0mhm  13632  pwsinvg  13758  mulgval  13772  mulgfng  13774  mulgnngsum  13777  mulg1  13779  mulgnnp1  13780  mulgnnsubcl  13784  mulgnn0z  13799  mulgnndir  13801  mplsubgfilemm  14782  lmconst  15010  cnconst2  15027  dvidlemap  15485  dvidrelem  15486  dvidsslem  15487  dvconst  15488  dvconstre  15490  dvconstss  15492  dvef  15521