Theorem fvconst2g 5852

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5521	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5826	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   {csn 3666   X. cxp 4716   -->wf 5313   ` cfv 5317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  fconst2g  5853  fvconst2  5854  ofc1g  6238  ofc2g  6239  caofid0l  6243  caofid0r  6244  caofid1  6245  caofid2  6246  ser0  10750  exp3vallem  10757  exp3val  10758  exp1  10762  expp1  10763  resqrexlem1arp  11511  resqrexlemf1  11514  climconst2  11797  climaddc1  11835  climmulc2  11837  climsubc1  11838  climsubc2  11839  climlec2  11847  prodf1  12048  prod0  12091  ialgrlemconst  12560  ialgr0  12561  algrf  12562  algrp1  12563  pwsbas  13320  pwsplusgval  13323  pwsmulrval  13324  0mhm  13514  pwsinvg  13640  mulgval  13654  mulgfng  13656  mulgnngsum  13659  mulg1  13661  mulgnnp1  13662  mulgnnsubcl  13666  mulgnn0z  13681  mulgnndir  13683  mplsubgfilemm  14656  lmconst  14884  cnconst2  14901  dvidlemap  15359  dvidrelem  15360  dvidsslem  15361  dvconst  15362  dvconstre  15364  dvconstss  15366  dvef  15395