Theorem fvconst2g 5929

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5589	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5903	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   {csn 3709   X. cxp 4772   -->wf 5373   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-fv 5385

This theorem is used by:  fconst2g  5930  fvconst2  5931  ofc1g  6324  ofc2g  6325  caofid0l  6329  caofid0r  6330  caofid1  6331  caofid2  6332  fczsupp0  6499  ser0  10985  exp3vallem  10992  exp3val  10993  exp1  10997  expp1  10998  resqrexlem1arp  11787  resqrexlemf1  11790  climconst2  12076  climaddc1  12114  climmulc2  12116  climsubc1  12117  climsubc2  12118  climlec2  12126  prodf1  12328  prod0  12371  ialgrlemconst  12840  ialgr0  12841  algrf  12842  algrp1  12843  0mhm  13846  mulgval  13978  mulgfng  13980  mulgnngzsum  13983  mulg1  13985  mulgnnp1  13986  mulgnnsubcl  13990  mulgnn0z  14005  mulgnndir  14007  gsumconstcmn  14250  pwsbas  14289  pwsplusgval  14292  pwsmulrval  14293  pwsinvg  14299  mplsubgfilemm  15180  lmconst  15408  cnconst2  15425  dvidlemap  15883  dvidrelem  15884  dvidsslem  15885  dvconst  15886  dvconstre  15888  dvconstss  15890  dvef  15919