ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvconst2g Unicode version

Theorem fvconst2g 5600
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5287 . 2  |-  ( B  e.  D  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 fvconst 5574 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  C  e.  A )  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
31, 2sylan 279 1  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1314    e. wcel 1463   {csn 3495    X. cxp 4505   -->wf 5087   ` cfv 5091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099
This theorem is referenced by:  fconst2g  5601  fvconst2  5602  ser0  10227  exp3vallem  10234  exp3val  10235  exp1  10239  expp1  10240  resqrexlem1arp  10717  resqrexlemf1  10720  climconst2  11000  climaddc1  11038  climmulc2  11040  climsubc1  11041  climsubc2  11042  climlec2  11050  ialgrlemconst  11620  ialgr0  11621  algrf  11622  algrp1  11623  lmconst  12280  cnconst2  12297  dvidlemap  12703  dvconst  12704  dvef  12730
  Copyright terms: Public domain W3C validator