Theorem fvconst2g 5797

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5471	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5771	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   {csn 3632   X. cxp 4672   -->wf 5266   ` cfv 5270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-fv 5278

This theorem is referenced by:  fconst2g  5798  fvconst2  5799  ofc1g  6179  ofc2g  6180  caofid0l  6184  caofid0r  6185  caofid1  6186  caofid2  6187  ser0  10676  exp3vallem  10683  exp3val  10684  exp1  10688  expp1  10689  resqrexlem1arp  11287  resqrexlemf1  11290  climconst2  11573  climaddc1  11611  climmulc2  11613  climsubc1  11614  climsubc2  11615  climlec2  11623  prodf1  11824  prod0  11867  ialgrlemconst  12336  ialgr0  12337  algrf  12338  algrp1  12339  pwsbas  13095  pwsplusgval  13098  pwsmulrval  13099  0mhm  13289  pwsinvg  13415  mulgval  13429  mulgfng  13431  mulgnngsum  13434  mulg1  13436  mulgnnp1  13437  mulgnnsubcl  13441  mulgnn0z  13456  mulgnndir  13458  mplsubgfilemm  14431  lmconst  14659  cnconst2  14676  dvidlemap  15134  dvidrelem  15135  dvidsslem  15136  dvconst  15137  dvconstre  15139  dvconstss  15141  dvef  15170