Theorem fvconst2g 5929

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5589	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5903	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   {csn 3709   X. cxp 4772   -->wf 5373   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-fv 5385

This theorem is used by:  fconst2g  5930  fvconst2  5931  ofc1g  6324  ofc2g  6325  caofid0l  6329  caofid0r  6330  caofid1  6331  caofid2  6332  fczsupp0  6499  ser0  10983  exp3vallem  10990  exp3val  10991  exp1  10995  expp1  10996  resqrexlem1arp  11785  resqrexlemf1  11788  climconst2  12073  climaddc1  12111  climmulc2  12113  climsubc1  12114  climsubc2  12115  climlec2  12123  prodf1  12325  prod0  12368  ialgrlemconst  12837  ialgr0  12838  algrf  12839  algrp1  12840  0mhm  13842  mulgval  13974  mulgfng  13976  mulgnngzsum  13979  mulg1  13981  mulgnnp1  13982  mulgnnsubcl  13986  mulgnn0z  14001  mulgnndir  14003  gsumconstcmn  14215  pwsbas  14254  pwsplusgval  14257  pwsmulrval  14258  pwsinvg  14264  mplsubgfilemm  15138  lmconst  15366  cnconst2  15383  dvidlemap  15841  dvidrelem  15842  dvidsslem  15843  dvconst  15844  dvconstre  15846  dvconstss  15848  dvef  15877