Theorem fvconst2g 5730

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst2g	|- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5412	. 2 |- ( B e. D -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		fvconst 5704	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( B e. D /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1353   e. wcel 2148   {csn 3592   X. cxp 4624   -->wf 5212   ` cfv 5216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-fv 5224

This theorem is referenced by:  fconst2g  5731  fvconst2  5732  ser0  10513  exp3vallem  10520  exp3val  10521  exp1  10525  expp1  10526  resqrexlem1arp  11013  resqrexlemf1  11016  climconst2  11298  climaddc1  11336  climmulc2  11338  climsubc1  11339  climsubc2  11340  climlec2  11348  prodf1  11549  prod0  11592  ialgrlemconst  12042  ialgr0  12043  algrf  12044  algrp1  12045  0mhm  12872  mulgval  12985  mulgfng  12986  mulg1  12989  mulgnnp1  12990  mulgnnsubcl  12994  mulgnn0z  13008  mulgnndir  13010  lmconst  13652  cnconst2  13669  dvidlemap  14096  dvconst  14097  dvef  14124