Theorem fvtp1 5926

Description: The first value of a function with a domain of three elements. (Contributed by NM, 14-Sep-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvtp1.1	|- A e. _V
fvtp1.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvtp1	|- ( ( A =/= B /\ A =/= C ) -> ( { <. A , D >. , <. B , E >. , <. C , F >. } ` A ) = D )

Proof of Theorem fvtp1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvtp1.1	. 2 |- A e. _V
2		fvtp1.4	. 2 |- D e. _V
3		fvtp1g 5923	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ D e. _V ) /\ ( A =/= B /\ A =/= C ) ) -> ( { <. A , D >. , <. B , E >. , <. C , F >. } ` A ) = D )
4	1, 2, 3	mpanl12 440	1 |- ( ( A =/= B /\ A =/= C ) -> ( { <. A , D >. , <. B , E >. , <. C , F >. } ` A ) = D )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   =/= wne 2420   _Vcvv 2821   {ctp 3711   <.cop 3712   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-tp 3717  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385

This theorem is used by:  fvtp2  5927