ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvtp1 GIF version

Theorem fvtp1 5723
Description: The first value of a function with a domain of three elements. (Contributed by NM, 14-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
fvtp1.1 𝐴 ∈ V
fvtp1.4 𝐷 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvtp1 ((𝐴𝐵𝐴𝐶) → ({⟨𝐴, 𝐷⟩, ⟨𝐵, 𝐸⟩, ⟨𝐶, 𝐹⟩}‘𝐴) = 𝐷)

Proof of Theorem fvtp1
StepHypRef Expression
1 fvtp1.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 fvtp1.4 . 2 𝐷 ∈ V
3 fvtp1g 5720 . 2 (((𝐴 ∈ V ∧ 𝐷 ∈ V) ∧ (𝐴𝐵𝐴𝐶)) → ({⟨𝐴, 𝐷⟩, ⟨𝐵, 𝐸⟩, ⟨𝐶, 𝐹⟩}‘𝐴) = 𝐷)
41, 2, 3mpanl12 436 1 ((𝐴𝐵𝐴𝐶) → ({⟨𝐴, 𝐷⟩, ⟨𝐵, 𝐸⟩, ⟨𝐶, 𝐹⟩}‘𝐴) = 𝐷)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104   = wceq 1353  wcel 2148  wne 2347  Vcvv 2737  {ctp 3593  cop 3594  cfv 5212
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-tp 3599  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-res 4635  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220
This theorem is referenced by:  fvtp2  5724
  Copyright terms: Public domain W3C validator